Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 10

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f(x)=x^2-4$ jest:
A. $<-4,+\infty)$
B. $<-2,+\infty)$
C. $<2,+\infty)$
D. $<4,+\infty)$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 9

Liczba $log_24+2log_31$ jest równa:
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $4$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 8

Liczba $|5-2|+|1-6|$ jest równa:
A. $8$
B. $2$
C. $3$
D. $-2$

Życzenia świąteczne

Z okazji nadchodzących szybkimi krokami Świąt Bożego Narodzenia życzymy Wam wszystkiego co najlepsze. 

Radości, spokoju, wytchnienia od obowiązków szkolnych... Aby w ten magiczny czas nikt nie myślał o nadchodzącej maturze, a jeśli już to żeby były to same dobre myśli! 

Przed Wami rok zmian, kończycie szkołę średnią, będziecie się rekrutować na studia, być może w październiku ruszycie w świat a Wasz dom rodzinny stanie się miejscem, gdzie wracacie właśnie na święta:-)

Wykorzystajcie więc chwile spędzone z najbliższymi, niech dadzą Wam duuuużo energii na najbliższe miesiące!

I jeszcze życzenia w matematycznym stylu (kliknijcie aby powiększyć):

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 7

Dla pewnych liczb $a$ i $b$ zachodzą równości: $a^2-b^2=200$ i $a+b=8$. Dla tych liczb $a$ i $b$ wartość wyrażenia $a-b$ jest równa:
A. $25$
B. $16$
C. $10$
D. $2$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 6

Punkt $A=(0,5)$ leży na prostej $k$ prostopadłej do prostej o równaniu $y=-x+1$. Prosta $k$ ma równanie:
A. $f(x)=x+5$
B. $f(x)=-x+5$
C. $f(x)=x-5$
D. $f(x)=-x-5$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 5

Do wykresu funkcji liniowej $f$ należą punkty $A=(1,2)$ i $B=(-2,5)$. Funkcja $f$ ma wzór:
A. $f(x)=x+3$
B. $f(x)=x-3$
C. $f(x)=-x-3$
D. $f(x)=-x+3$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 4

Funkcja liniowa $f(x)=(m-2)x-11$ jest rosnąca dla:
A. $m>2$
B. $m>0$
C. $m<13$
D. $m<11$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 3

Rozwiązaniem układu równań $\left\{\begin{matrix}x+3y=5\\2x-y=3 \end{matrix}\right.$ jest:
A. $\left\{\begin{matrix}x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x=2\\y=-1 \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2 \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2 \end{matrix}\right.$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 2

Suma liczby $x$ i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest:
A. $0,15\cdot x=230$
B. $0,85\cdot x=230$
C. $x+0,15\cdot x=230$
D. $x-0,15\cdot x=230$

Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 1

Rozwiązaniem równania $3(2-3x)=x-4$ jest:
A. $x=1$
B. $x=2$
C. $x=3$
D. $x=4$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 34

(4 pkt.)
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny $ABCDEF$ o podstawach $ABC$ i $DEF$ i krawędziach bocznych $AD$, $BE$ i $CF$ (zobacz rysunek). Długość krawędzi podstawy $AB$ jest równa 8, a pole trójkąta $ABF$ jest równe 52. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 33

(4 pkt.)
Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 32

(4 pkt.)
Punkty $A=(2,11)$, $B=(8,23)$, $C=(6,14)$ są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka $C$ przecina prostą $AB$ w punkcie $D$. Oblicz współrzędne punktu $D$.

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 31

(2 pkt.)
Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę $45^{\circ}$, a jego pole jest równe $50\sqrt{2}$. Oblicz wysokość tego rombu.

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 30

(2 pkt.)
Suma $S_n=a_1+a_2+...+a_n$ początkowych $n$ wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest określona wzorem $S_n=n^2-2n$ dla $n\geq 1$. Wyznacz wzór na $n$-ty wyraz tego ciągu.

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 29

(2 pkt.)
Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 28

(2 pkt.)
Uzasadnij, że jeżeli $\alpha$ jest kątem ostrym, to $sin^4\alpha+cos^2\alpha= sin^2\alpha+cos^4\alpha$.

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 27

(2 pkt.)
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens jego kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu.

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 26

(2 pkt.)
Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz ilu studentów jest w tej grupie.

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 25

(2 pkt.)

Rozwiąż nierówność $x^2-3x-10<0$.

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 24

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku $a$. Jeżeli $r$ oznacza promień podstawy walca. $h$ oznacza wysokość walca, to:
A. $r+h=a$
B. $h-r=\frac{a}{2}$
C. $r-h=\frac{a}{2}$
D. $r^2+h^2=a^2$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 23

Jeżeli $A$ i $B$ są zdarzeniami losowymi, $B'$ jest zdarzeniem przeciwnym do $B$, $P(A)=0,3$, $P(B')=0,4$ oraz $A\cap B =\varnothing$, to $P(A\cup B)$ jest równe:
A. $0,12$
B. $0,18$
C. $0,6$
D. $0,9$

Bonus niedzielny - mix równań i nierówności

Oto równania i nierówności, których rozwiązanie na maturze podstawowej z matematyki nie powinno sprawić Wam problemu.

Kto podejmuje wyzwanie i chce je przeliczyć?

Są to typowe maturalne równania i nierówności. Specjalnie pomieszane, by nauczyć się zauważać z jakim typem mamy do czynienia.

$$a)\ 12-2(x-1)^2=4(x-2)-(x-3)(2x-5)$$
$$b)\ |2-3x|\geq 1$$
$$c)\ 2x^2-4x-3=0$$
$$d)\ 5(x-1)>2(x+1)$$
$$e)\ |3x-6|=6$$
$$f)\ x^3+3x^2-x-3=0$$
$$g)\ 4x+8=7x-4$$
$$h)\ 3x^2+2x-1\leq 0$$
$$i)\ -(x-1)^2\geq 5(x-1)$$
$$j)\ |4x-1|<3$$
$$k)\ \frac{x-1}{4}+3\leq \frac{2x+6}{2}$$
$$l)\ \frac{5x+4}{2x-1}=3$$
$$m)\ (x+3)^2-(x-5)^2=16(x-1)$$
$$n)\ \frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x<\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}$$
$$o)\ \frac{x^2-25}{5-x}=0$$
$$p)\ |4x+8|=16$$
$$q)\ x^3-4x+3x^2-12=0$$
$$r)\ 3x-4x(x+3)\leq 6-(2x+1)^2$$
$$s)\ 3x^2+4x-4=0$$
$$t)\ \frac{3}{2x-1}=2$$
$$u)\ 2(x-5)(1-x)<0$$
$$v)\ -3(x-2)(5+x)\geq 0$$
$$w)\ x(x+5)\leq 150$$
$$y)\ 8x^3-12x^2-20x+30=0$$
$$z)\ |x-2|<6$$

Dyskryminacja iksa w numerowaniu przykładów jest celowa... a niech ma! I tak występuje tyle razy... ;-)

I wersja jpg, dla tych co chcą np. pobrać spis zadań na telefon i ani przez chwilę się z nimi nie rozstawać!:p

Miłego liczenia!!! 

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 22

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa:
A. $96\pi$
B. $48\pi$
C. $32\pi$
D. $8\pi$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 21

Równość $(a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8$ zachodzi dla: 
A. $a=14$
B. $a=7\sqrt{2}$
C. $a=7$
D. $a=2\sqrt{2}$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 20

W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6,3,1,2,5,5. Mediana tych wyników jest równa: 
A. 3
B. 3,5
C. 4
D. 5

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 19

Punkt $S=(2,7)$ jest środkiem odcinka $AB$, w którym $A=(-1,3)$. Punkt $B$ ma współrzędne:

A.$B=(5,11)$
B.$B=(\frac{1}{2}, 2)$
C.$B=(-\frac{3}{2},-5)$
D.$B=(3,11)$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 18

Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji $f(x)=ax+b$, gdzie $a>0$ i $b<0$. Wskaż ten wykres.

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 17

Wiadomo, że dziedziną funkcji $f$ określonej wzorem $f(x)=\frac{x-7}{2x+a}$ jest zbiór $(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$. Wówczas:
A. $a=2$
B. $a=-2$
C. $a=4$
D. $a=-4$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 16

Kąt $\alpha$ jest ostry i $tg\alpha=1$. Wówczas:
A. $\alpha <30^{\circ}$
B. $\alpha =30^{\circ}$
C. $\alpha =45^{\circ}$
D. $\alpha >45^{\circ}$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 15

Ciąg $(2\sqrt{2},4,a)$ jest geometryczny. Wówczas:
A. $a=8\sqrt{2}$
B. $a=4\sqrt{2}$
C. $a=8-2\sqrt{2}$
D. $a=8+2\sqrt{2}$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 14

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\sqrt{2n+4}$ dla $n\geq 1$. Wówczas:
A. $a_8=2\sqrt{5}$
B. $a_8=8$
C. $a_8=5\sqrt{2}$
D. $a_8=\sqrt{12}$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 13

Wyrażenie $\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}$ jest równe:
A. $\frac{x^2+15x+1}{\left (x-2  \right )\left ( x+3 \right )}$
B. $\frac{x+2}{\left (x-2  \right )\left ( x+3 \right )}$
C. $\frac{x}{\left (x-2  \right )\left ( x+3 \right )}$
D. $\frac{x+2}{-5}$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 12

Punkt $O$ jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:
A. $(x-2)^2+(y-1)^2=9$
B. $(x-2)^2+(y-1)^2=3$
C. $(x+2)^2+(y+1)^2=9$
D. $(x+2)^2+(y+1)^2=3$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 11

Pięciokąt $ABCDE$ jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta $ECD$:
A. $\bigtriangleup ABF$
B. $\bigtriangleup CAB$
C. $\bigtriangleup IHD$
D. $\bigtriangleup ABD$

Podsumowanie października

I kilka informacji na podsumowanie miesiąca...

Czas leci nieubłaganie. Ani się człowiek obejrzał a już minął cały październik...Co zrobiliśmy w ciągu miesiąca? Na pewno kilkanaście zadań z matematyki...:-)

Dokładnie przerobiliśmy:

22 zadań z zakresu matury podstawowej + 22 analogicznych jako zadania domowe

5 zadań z zakresu matury rozszerzonej + 5 analogicznych jako zadania domowe

Wszystkie znajdziecie oczywiście w archiwum bloga!;-)

Do tej pory mamy 3595 wyświetleń (ponad 2000 z października:)), 9 obserwatorów w google i 54 na facebooku. Coraz więcej osób trafia na bloga z wyszukiwarki - a to znaczy, że chcecie poznawać rozwiązania zadań, uczyć się i przygotowywać do matury z matmatyki:-) 

Muszę Was przeprosić, bo zaniedbałam poziom rozszerzony. Niestety nie znajduję tyle czasu ile bym chciała na prowadzenie bloga. Kiedy tylko mogę - wrzucam jakieś zadanie jednak jest to trochę pracochłonne. Mam nadzieję, że listopad będzie bardziej uporządkowanym i obfitującym w wolny czas miesiącem.

Pamiętajcie także o możliwości przerobienia kursu obejmującego arkusz z sierpnia 2012 na stronie educadvisor.com. Na pewno pojawią się tam kolejne zestawienia zadań z bloga. Polecam, bo możecie stamtąd pobrać oryginalny arkusz i tablice maturalne. Do tego kontrolować swój postęp z zadaniami a także wziąć udział w innych ciekawych kursach - polecam!!!

Myślałam nad opracowaniem jakiegoś konkretnego działu przedmaturalnego... (jakieś propozycje?;-)) ... Chciałam go umieścić właśnie na tej platformie. Co najchętniej podszkolilibyście? Uważacie, że to dobry pomysł?

Może to już nudne nawoływania, ale polecajcie bloga swoim znajomym. Przecież Wasi znajomi też zdają maturę i też chcą zupełnie za darmo przygotować się do niej i to bez wychodzenia z domu!!!
Mam ogromną frajdę, gdy ktoś nowy "lajkuje" stronę, gdy widzę, że słupki statystyk strony idą w górę:) Niech każdy poleci bloga jednej osobie a będzie nas pod koniec listopada pełna setka;-) Marzę o tym!:D

Chętnie wymienię się także linkami. Jeśli prowadzisz stronę, bloga lub coś pokrewnego - zostańmy partnerami!! Wystarczy napisać na twojamatma@gmail.com albo w komentarzu. Jeśli macie inne pomysły na promocję mojego bloga - stosujcie je, piszcie o nim, udostępniajcie... Chciałabym dotrzeć do jak największej ilości osób!:-)

Jeszcze raz dziękuję wszystkim odwiedzającym bloga - róbcie to w dalszym ciągu a matura będzie przyjemnością.

Na ten nowy miesiąc życzę oczywiście wytrwałości, cierpliwości do zadań, ale także dużo ciepła...
Bo jak zimno to się uczyć nie chce!!!

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 10

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $BAD$ ma miarę:
A. $150^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $115^{\circ}$
D. $85^{\circ}$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 9

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 8 cm

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 8

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę $30^{\circ}$. Dłuższy bok prostokąta ma długość:
A. $2\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{3}$
D. $12$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 7

Jeden kąt trójkąta ma miarę $54^{\circ}$. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest $6$ razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe:
A. $21^{\circ}$ i $105^{\circ}$
B. $11^{\circ}$ i $66^{\circ}$
C. $18^{\circ}$ i $108^{\circ}$
D. $16^{\circ}$ i $96^{\circ}$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 6

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f(x)=x^2-4x+4$ jest punkt o współrzędnych:
A. $(0,2)$
B. $(0,-2)$
C. $(-2,0)$
D. $(2,0)$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 5

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji $y=x^2+2x-3$. Wskaż ten rysunek:

(kliknijcie w rysunek, aby go powiększyć)

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 4

Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono:
A. 45 zł
B. 2 000 zł
C. 200 000 zł
D. 450 000 zł

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 3

Równanie $(x+5)(x-3)(x^2+1)=0$ ma:
A. dwa rozwiązania: $x=-5,\ \ \ x=3$
B. dwa rozwiązania: $x=-3,\ \ \ x=5$
C. cztery rozwiązania: $x=-5,\ \ \ x=-1, \ \ \ x=1,\ \ \ x=3$
D. cztery rozwiązania: $x=-3,\ \ \ x=-1, \ \ \ x=1,\ \ \ x=5$

Matura rozszerzona, zadanie 3

Dla jakich wartości parametrów $a$, $b$ wielomian $W(x)$ jest podzielny przez wielomian $P(x)$, jeśli:
$a)\ \ W(x)=x^4-2x^3+ax^2-3x+b,\ \ \ P(x)=x^2-3x+3$.

Kłaczkow, Kurczab, Świda, kl. II, zadanie 3.40a

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 2

Liczbami spełniającymi równanie $|2x+3|=5$ są:
A. 1 i -4
B. 1 i 2
C. -1 i 4
D. -2 i 2

Kurs z educadvisor.com

Chciałabym Wam dziś przedstawić alternatywną formę podjęcia kursu maturalnego z matematyki.

Założyłam konto na portalu educadvisor.com, który gromadzi różnego rodzaju kursy dostępne w internecie. Taki kurs może dodać każdy - część z nich jest darmowa, część płatna. Portal dopiero się rozkręca, ale myślę, że w niedługim czasie może zyskać wielu zwolenników. Jeśli pasjonujecie się jakąś dziedziną także możecie dołączyć do tej społeczności:-)

Ja właśnie wrzuciłam uporządkowany, swój własny kurs, zawierający wpisy z mojego bloga:-)
Kto ma ochotę niech zajrzy:

 "Matura podstawowa, sierpień 2012". 

Pierwszy kurs zawiera całość materiału z arkusza sierpniowego, który właśnie przerobiliśmy. Możecie wziąć w nim udział, ocenić go, zrecenzować - sprawdzić jak działa platforma. Według mnie świetnie odpowiada potrzebom bloga. Porządkuje nieco wpisy rozrzucone między maturę podstawową i rozszerzoną.

Ponadto na blogspocie nie mam możliwości wrzucania plików pdf, dlatego odnalezienie tej strony uważam za dobrą okazję, by podzielić się z Wami dodatkowymi materiałami. Do powyższego kursu dołączyłam póki co: oryginalny arkusz CKE i tablice maturalne. Planuję także zapisać zadania domowe i chociażby krótkie odpowiedzi do nich w formacie pdf - tak byście mogli je wydrukować czy po prostu przejrzeć. Brakowało mi także wizualnej oprawy, która teraz może się podobać:-)

Mam nadzieję, że tak uporządkowanego kursu nie będziecie wstydzić się pokazać swoim znajomym. Posłużą Wam do tego przyciski po lewej stronie!

Zarejestrujcie się koniecznie - czekam na pierwszych uczestników kursu, oceny, recenzje... :-)

Mam ochotę dodać także maturę rozszerzoną - zobaczymy co z tego wyjdzie! A w przyszłości może bardziej ukierunkowane powtórzenia konkretnych działów matematyki... Tak czy owak:

POLECAM!!!

Matura rozszerzona, zadanie 2

Udowodnij, że:
a) $\cos \frac{\pi}{5}\cdot \cos \frac{2\pi}{5}=\frac{1}{4}$
b) $\cos \frac{\pi}{5}\cdot \cos \frac{3\pi}{5}=-\frac{1}{4}$

Kłaczkow, Kurczab, Świda, kl. III, zadanie 5.25*

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 1

Ułamek $\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ jest równy:
A. $1$
B. $-1$
C. $7+4\sqrt{5}$
D. $9+4\sqrt{5}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 34

(5 pkt)
Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 33

(4 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDS$ o podstawie $ABCD$ i wierzchołku $S$ trójkąt $ACS$ jest równoboczny i ma bok długości $8$. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 32

(4 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$ oraz $A=(2,1)$ i $C=(1,9)$. Podstawa tego trójkąta jest zawarta w prostej $y=\frac{1}{2}x$. Oblicz współrzędne wierzchołka $B$.

Matura rozszerzona, zadanie 1

Narysuj wykres funkcji $y=\sqrt{x^2+4x+4}-3|x+1|$. 

Kłaczkow, Kurczab, Świda, kl. I, zadanie 9.55 h

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 31

(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli $c<0$, to trójmian kwadratowy $y=x^2+bx+c$ ma dwa różne miejsca zerowe.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 30

(2 pkt)
Dany jest równoległobok $ABCD$. Na przedłużeniu przekątnej $AC$ wybrano punkt $E$ tak, że $|CE|=\frac{1}{2}|AC|$ (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku $ABCD$ jest cztery razy większe od pola trójkąta $DCE$.

Małe zmiany

Ponieważ od początku zamierzeniem bloga było przerabianie zadań do matury... no cóż... będziemy to robić dalej!:-) Zakończyliśmy właśnie pierwszy arkusz z matury rozszerzonej (był to arkusz z czerwca 2012). Niedługo kończymy także arkusz z matury podstawowej (sierpień 2012).

Wiemy już jak wygląda matura! Dlatego teraz będę wrzucać wybrane zadania, pochodzące z najróżniejszych zbiorów i opracowań. Oczywiście jeśli macie ochotę wysyłajcie na mojego maila (twojamatma@gmail.com) zadania, których rozwiązania chcielibyście zobaczyć na blogu. 

Postaram się różnicować poziom i zawsze podawać skąd pochodzi zadanie. Oczywiście forma rozwiązań się nie zmieni. 

Wciąż proszę o polecanie bloga znajomym, lajkowanie fanpage'a, pojedynczych postów ;-) Pozwala to dotrzeć do większej ilości zainteresowanych tematyką - a przecież o to chodzi w blogowaniu! 

Poza tym co jakiś czas będę wrzucać pdfa (czyli mały skrypcik) z opracowaniem zadań, które pojawiły się na blogu. Dzięki temu wszystko będziecie mogli w ładnej formie wydrukować, zabrać ze sobą do autobusu, czy do szkoły:) w skrócie - przeczytać o każdej porze dnia i nocy, niezależnie od miejsca w którym będziecie i dostępu do internetu. Będzie to też krok w kierunku osób, do których treści z monitora komputera nie przemawiają:)

Mam nadzieję, że zadania będą okazywać się coraz łatwiejsze i że nie będziecie się mogli doczekać sprawdzenia siebie, postępów na prawdziwym egzaminie. 

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 29

(2 pkt)
W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AC|=|BC|=6$ i $|\sphericalangle ACB|=30^{\circ}$ (zobacz rysunek). Oblicz wysokość $AD$ trójkąta opuszczoną z wierzchołka $A$ na bok $BC$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 28

(2 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 11

(5 pkt.)
Podstawą ostrosłupa $ABCS$ jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AB|=30$, $|BC|=|AC|=39$ i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka $S$ ma długość $26$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 27

(2 pkt)
Rozwiąż równanie $x^3-6x^2-9x+54=0$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 26

(2 pkt)
Rozwiąż nierówność $x^2-8x+7\geq 0$.

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 12

(3 pkt.)

Zdarzenia losowe $A$, $B$ są zawarte w $\Omega$ oraz $P(A\cap{B}')=0,1$ i $P({A}'\cap B)=0,2$. Wykaż, że $P(A\cap B)\leqslant 0,7$ (${A}'$ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia $A$, ${B}'$ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia $B$).

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 25

Ze zbioru $\left \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 \right \}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas:
A. $p<\frac{1}{5}$
B. $p=\frac{1}{5}$
C. $p=\frac{1}{4}$
D. $p>\frac{1}{4}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 24

Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa:
A. 3400 zł
B. 2500 zł
C. 6000 zł
D. 7000 zł

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 23

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku $a$. Objętość tego stożka wyraża się wzorem:
A. $\frac{\sqrt{3}}{6}\pi a^3$
B. $\frac{\sqrt{3}}{8}\pi a^3$
C. $\frac{\sqrt{3}}{12}\pi a^3$
D. $\frac{\sqrt{3}}{24}\pi a^3$

Podsumowanie września

Mam dla Was kilka informacji...

Po pierwsze nie będzie jutrzejszego zadania z matury rozszerzonej:/ Nie martwcie się - nadrobimy w październiku. Wszystko przez to, że nastał gorący czas dla studentów... Trzeba się pakować, przeprowadzać, skończyć wakacje i zacząć rok akademicki...;-) Dla mnie będzie to ostatni! (uff... nareszcie;p)

W związku z tym, dzisiejsze wpisy z matury podstawowej i rozszerzonej są ostatnimi w tym miesiącu. Czas więc na małe podsumowanie...

Przerobiliśmy:

20 zadań z zakresu matury podstawowej + 20 analogicznych jako zadania domowe

10 zadań z zakresu matury rozszerzonej + 10 analogicznych jako zadania domowe

Wszystkie znajdziecie w archiwum bloga!

Do tej pory mamy 1441 wyświetleń, 8 obserwatorów w google i 31 na facebooku. Kilka osób wpisało się także na mailową subskrypcję:-) DZIĘKUJĘ!! Szczególnie stałym czytelnikom a właściwie "rozwiązywaczom" zadań... Możecie napisać jak pracujecie z materiałami z bloga, czy moje tłumaczenia są pomocne i czy dużo czasu zabiera Wam przygotowanie do matematyki:) Chętnie poznam Wasze sugestie i porady!

Zapraszam także do dalszych zmagań z zadaniami, w kolejnym tygodniu będziemy już kończyć zadania zamknięte z matury podstawowej. W październiku planuję wprowadzić kilka dodatkowych funkcji na blogu, ale zobaczymy czy mi to wyjdzie:-) Oczywiście o wszystkim się dowiecie i mam nadzieję, że będzie jeszcze przyjemniej z niego korzystać.

Tymczasem polecajcie bloga swoim znajomym. Bardzo Was o to proszę... Pamiętajcie, że jest to zupełnie darmowe przygotowanie do egzaminu maturalnego, bez wychodzenia z domu!!!

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 10

(4 pkt.)
Na płaszczyźnie dane są punkty $A=(3,-2)$ i $B=(11,4)$. Na prostej o równaniu $y=8x+10$ znajdź punkt $P$, dla którego suma $|AP|^2+|BP|^2$ jest najmniejsza.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 22

Objętość sześcianu jest równa $64$. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
A. $512$
B. $384$
C. $96$
D. $16$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 21

Dany jest okrąg o równaniu $(x+4)^2+(y-6)^2=100$. Środek tego okręgu ma współrzędne:
A. $(-4,-6)$
B. $(4,6)$
C. $(4,-6)$
D. $(-4,6)$

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 9

(3 pkt.)
Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 20

Punkty $B=(-2,4)$ i $C=(5,1)$ są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Pole tego kwadratu jest równe:
A. $74$
B. $58$
C. $40$
D. $29$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 19

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu $y=-\frac{1}{3}x+2$.
A. $y=3x$
B. $y=-3x$
C. $y=3x+2$
D. $y=\frac{1}{3}x+2$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 18

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa $24\sqrt{3}$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:
A. $36$
B. $18$
C. $12$
D. $6$

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 8

(5 pkt)
W czworokącie $ABCD$ dane są długości boków: $|AB|=24$, $|CD|=15$, $|AD|=7$. Ponadto kąty $DAB$ oraz $BCD$ są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 7

(4 pkt)
Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach $A=(0,2)$ i $B=(2,0)$ oraz jest styczny do prostej $l$ w punkcie $C=(1,a)$, gdzie $a>1$. Wyznacz równanie prostej $l$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 17

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa:
A. $65^{\circ}$
B. $100^{\circ}$
C. $115^{\circ}$
D. $130^{\circ}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 16

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC jest równa:
A. $8$
B. $4\sqrt{10}$
C. $2\sqrt{58}$
D. $10$

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 6

(3 pkt)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$, $b$, $c$ i $d$ prawdziwa jest nierówność $$ac+bd\leqslant \sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{c^2+d^2}.$$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 15

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). 
Wtedy:
A. $\cos\alpha=\frac{9}{11}$

B. $\sin\alpha=\frac{9}{11}$

C. $\sin\alpha=\frac{11}{2\sqrt{10}}$

D. $\cos\alpha=\frac {2\sqrt{10}}{11}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 14

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{7}{13}$. Wtedy $\textrm{tg}\alpha$ jest równy:
A. $\frac{7}{6}$

B. $\frac{7\cdot 13}{120}$

C. $\frac{7}{\sqrt{120}}$

D. $\frac{7}{13\sqrt{120}}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 13

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są: $a_1=36$, $a_2=18$. Wtedy:
A. $a_4=-18$
B. $a_4=0$
C. $a_4=4,5$
D. $a_4=144$

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 5

(5 pkt)
W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, dla $n\geqslant 1$, dane są $a_1=-2$ oraz różnica $r=3$. Oblicz największe $n$ takie, że $a_1+a_2+...+a_n<2012$.

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 4

(5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $2x^2+(3-2m)x-m+1=0$ ma dwa różne pierwiastki $x_1,\ x_2$ takie, że $|x_1-x_2|=3$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 12

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\frac{n}{(-2)^n}$ dla $n\geqslant 1$. Wówczas:
A. $a_3=\frac{1}{2}$
B. $a_3=-\frac{1}{2}$
C. $a_3=\frac{3}{8}$
D. $a_3=-\frac{3}{8}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 11

Równanie $\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0$ ma:
A. dokładnie jedno rozwiązanie
B. dokładnie dwa rozwiązania
C. dokładnie trzy rozwiązania
D. dokładnie cztery rozwiązania

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 3

(5 pkt)
Kąt $\alpha$ jest taki, że $\cos \alpha+\sin \alpha=\frac{4}{3}$. Oblicz wartość wyrażenia: $|\cos \alpha-\sin \alpha|$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 10

Wielomian $W(x)=x^6+x^3-2$ jest równy iloczynowi:
A. $(x^3+1)(x^2-2)$
B. $(x^3-1)(x^3+2)$
C. $(x^2+2)(x^4-1)$
D. $(x^4-2)(x+1)$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 9

Zbiorem rozwiązań nierówności $x(x+6)<0$ jest:
A. $(-6,0)$
B. $(0,6)$
C. $(-\infty,-6)\cup(0;+\infty)$
D. $(-\infty,0)\cup(6;+\infty)$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 8

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest $<-2;+\infty)$:

kliknij w rysunek, aby powiększyć

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 2

(4 pkt)
Wielomian $W(x)=x^4+ax^3+bx^2-24x+9$ jest kwadratem wielomianu $P(x)=x^2+cx+d$. Oblicz $a$ oraz $b$.

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 1

(4 pkt)
Rozwiąż nierówność $|x-2|+|x+1|\geq 3x-3$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 7

Dana jest parabola o równaniu $y=x^2+8x-14$. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa:
A. $x=-8$
B. $x=-4$
C. $x=4$
D. $x=8$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 6

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x+4|\leq7$:

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 5

Liczba $(-2)$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=mx+2$. Wtedy:
A. $m=3$
B. $m=1$
C. $m=-2$
D. $m=-4$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 4

Liczba $(2-3\sqrt{2})^2$ jest równa:
A. $-14$
B. $22$
C. $-14-12\sqrt{2}$
D. $22-12\sqrt{2}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 3

Liczba $log_327-log_31$ jest równa:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 2

Iloczyn $9^{-5}\cdot 3^8$ jest równy:
A. $3^{-4}$
B. $3^{-9}$
C. $9^{-1}$
D. $9^{-9}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 1

Długość boku kwadratu $k_2$ jest o 10 % większa od długości boku kwadratu $k_1$. Wówczas pole kwadratu $k_2$ jest większe od pola kwadratu $k_1$:
A. o 10 %
B. o 110 %
C. o 21 %
D. o 121 %

Darmowy kurs maturalny z matematyki?

Tak, to możliwe właśnie na tej stronie:)

Szukasz korepetycji z matematyki, obawiasz się matury i w sumie nie wiesz od czego zacząć? Spróbuj ćwiczyć zadania maturalne na naszym blogu! Regularnie dostarczę Ci porcję materiału do powtórzenia, dokładnie wytłumaczoną i rozpisaną. Podam także analogiczne zadanie, dzięki któremu sprawdzisz sam /a siebie! Na początku będą to zadania z arkuszy z zeszłych lat.

Wszystko bez wychodzenia z domu!

Więcej na temat mojego bloga w zakładkach: Jak pracować z blogiem oraz O projekcie. A jeśli uważasz, że to co na blogu to za mało - zajrzyj do zakładki Korepetycje.

Tak więc do dzieła!

Polub moją stronę na facebooku, dodaj do obserwowanych na twitterze lub google (po prawej wszystkie linki). Możesz także zapisać się na mailową subskrypcję aby na bieżąco dostawać zadania i uczyć się ze mną matematyki. Gwarantuję Ci, że polubisz tę metodę i oczywiście matematykę;-)

Zapraszam serdecznie!

PS: Podstawowa matura z matematyki - 8. maja 2013 (środa) o 9:00, rozszerzona 10. maja 2013 (piątek), także o 9:00. Już teraz życzę wszystkim powodzenia! :-)