Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 23

Jeżeli $A$ i $B$ są zdarzeniami losowymi, $B'$ jest zdarzeniem przeciwnym do $B$, $P(A)=0,3$, $P(B')=0,4$ oraz $A\cap B =\varnothing$, to $P(A\cup B)$ jest równe:
A. $0,12$
B. $0,18$
C. $0,6$
D. $0,9$

ROZWIĄZANIE:

Przy tylu podanych warunkach możemy narysować naszą przestrzeń i zdarzenia. Najistotniejsza informacja to ta, mówiąca, że przecięcie zbiorów $A$ i $B$ jest puste. Zaznaczymy też podane wartości - prawdopodobieństwa zdarzenia $A$ oraz prawdopodobieństwa zdarzenia $B'$ - czyli zdarzenia dopełniającego $B$.

Wiemy, że: \[P(B)+P(B')=1\] więc łatwo policzymy $P(B)$: \[P(B)+0,4=1\]\[P(B)=1-0,4=0,6.\]
Mamy znaleźć $P(A\cup B)$ - będzie to po prostu suma $P(A)$ i $P(B)$, ponieważ zdarzenia są rozłączne. \[P(A\cup B)=P(A) +P(B)=0,3+0,6=0,9.\]

ODPOWIEDŹ: D.

Był to oczywiście najłatwiejszy z możliwych przypadków. Gdyby przecięcie zbiorów $A$ i $B$ było niepuste, oznaczałoby to konieczność stosowania wzoru z tablic:-)

Zadanie domowe:

Jeżeli $A$ i $B$ są zdarzeniami losowymi, $B'$ jest zdarzeniem przeciwnym do $B$, $P(A)=0,7$, $P(B')=0,9$ oraz $A\cap B =\varnothing$, to $P(A\cup B)$ jest równe:
A. $0,2$
B. $0,63$
C. $0,8$
D. $0,9$