Ze zbioru $\left \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 \right \}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas:
A. $p<\frac{1}{5}$
B. $p=\frac{1}{5}$
C. $p=\frac{1}{4}$
D. $p>\frac{1}{4}$
ROZWIĄZANIE:
W zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa nauczyciele uczulają na poprawny zapis. I chociaż jest to zadanie łatwe, to zgodnie z wolą nauczycieli - zapiszemy poprawnie.
$\Omega$ to zbiór wszystkich możliwych wyników:
$\Omega$ - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby ze zbioru $\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\right\}$
Skoro losujemy jedną liczbę z powyższego zbioru to możliwych wyników jest tyle co liczb w tym zbiorze, czyli 15. Nazywamy to "mocą omegi" i zapisujemy: \[\overline{\overline{\Omega}}=15.\] Analogicznie wyznaczamy moc zbioru (inaczej liczność) zdarzenia sprzyjającego:
$A$ - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 4.
Które liczby z zakresu $1-15$ są podzielne przez 4? Wypiszemy je \[\left \{4,8,12 \right \}\]Jest ich 3 sztuki, więc\[\overline{\overline{A}}=3\]Teraz pora policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia $A$:\[P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}\ = \frac{3}{15}=\frac{1}{5}\]Czyli $p$, oznaczane jako prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4 wynosi \[p=\frac{1}{5}\]Odpowiedź B.
$\Omega$ to zbiór wszystkich możliwych wyników:
$\Omega$ - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby ze zbioru $\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\right\}$
Skoro losujemy jedną liczbę z powyższego zbioru to możliwych wyników jest tyle co liczb w tym zbiorze, czyli 15. Nazywamy to "mocą omegi" i zapisujemy: \[\overline{\overline{\Omega}}=15.\] Analogicznie wyznaczamy moc zbioru (inaczej liczność) zdarzenia sprzyjającego:
$A$ - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 4.
Które liczby z zakresu $1-15$ są podzielne przez 4? Wypiszemy je \[\left \{4,8,12 \right \}\]Jest ich 3 sztuki, więc\[\overline{\overline{A}}=3\]Teraz pora policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia $A$:\[P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}\ = \frac{3}{15}=\frac{1}{5}\]Czyli $p$, oznaczane jako prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4 wynosi \[p=\frac{1}{5}\]Odpowiedź B.
Ze zbioru $\left \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 \right \}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3. Wówczas:
A. $p>\frac{1}{2}$
B. $p=\frac{1}{2}$
C. $p=\frac{1}{3}$
D. $p<\frac{1}{3}$
akurat to przerabiamy w szkole ;)
OdpowiedzUsuńwyszło mi C. ;)
no właśnie pamiętałam, że to było w trzeciej klasie;)
Usuńodpowiedź prawidłowa!
Ja również aktualnie mam to na lekcjach i do teraz nic nie rozumiałam! Już wszystko jasne :)
OdpowiedzUsuń