Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 25

Ze zbioru $\left \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 \right \}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas:
A. $p<\frac{1}{5}$
B. $p=\frac{1}{5}$
C. $p=\frac{1}{4}$
D. $p>\frac{1}{4}$

ROZWIĄZANIE:

W zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa nauczyciele uczulają na poprawny zapis. I chociaż jest to zadanie łatwe, to zgodnie z wolą nauczycieli - zapiszemy poprawnie.
$\Omega$ to zbiór wszystkich możliwych wyników:

$\Omega$ - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby ze zbioru $\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\right\}$

Skoro losujemy jedną liczbę z powyższego zbioru  to możliwych wyników jest tyle co liczb w tym zbiorze, czyli 15. Nazywamy to "mocą omegi" i zapisujemy: $$\overline{\overline{\Omega}}=15.$$ Analogicznie wyznaczamy moc zbioru (inaczej liczność) zdarzenia sprzyjającego:

$A$ - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 4.

Które liczby z zakresu $1-15$ są podzielne przez 4? Wypiszemy je $$\left \{4,8,12 \right \}$$ Jest ich 3 sztuki, więc $$\overline{\overline{A}}=3$$ Teraz pora policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia $A$: $$P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}\ = \frac{3}{15}=\frac{1}{5}$$ Czyli $p$, oznaczane jako prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4 wynosi $$p=\frac{1}{5}$$ Odpowiedź B.

Zadanie domowe:

Ze zbioru $\left \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 \right \}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3. Wówczas:
A. $p>\frac{1}{2}$
B. $p=\frac{1}{2}$
C. $p=\frac{1}{3}$
D. $p<\frac{1}{3}$