Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 10

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $BAD$ ma miarę:
A. $150^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $115^{\circ}$
D. $85^{\circ}$



ROZWIĄZANIE:

Zaznaczmy na rysunku kąt, którego miary poszukujemy. Pamiętamy także, że z kątem wpisanym (na zielono) jest zawsze związany kąt środkowy (na pomarańczowo) oparty na tym samym łuku.

Zależność między nimi jest nam na pewno znana. Kąt wpisany jest dwukrotnie mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku. 

Policzmy więc ile wynosi miara kąta środkowego $BOD$, zaznaczonego na pomarańczowo. Oczywiście koło "tworzy" kąt pełny - o mierze $360^{\circ}$. Dlatego:\[60^{\circ}+130^{\circ}+|\sphericalangle BOD|=360^{\circ}.\]Oczywiście wyliczmy miarę $BOD$: \[190^{\circ}+|\sphericalangle BOD|=360^{\circ}\]\[|\sphericalangle BOD|=360^{\circ}-190^{\circ}\]\[|\sphericalangle BOD|=170^{\circ}.\]

Mamy więc miarę kąta środkowego opartego na łuku $BD$. Miara kąta wpisanego opartego na tym łuku jest dwa razy mniejsza. \[|\sphericalangle BAD|=170^{\circ}:2=85^{\circ}.\]

ODPOWIEDŹ: D.

Zadanie domowe:

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $BAD$ ma miarę:
A. $97,5^{\circ}$
B. $82,5^{\circ}$
C. $165^{\circ}$
D. $90^{\circ}$





PS: Pamiętajcie, że do całego arkusza z matury podstawowej z sierpnia 2012, możecie wrócić w bardzo łatwy sposób - wystarczy zarejestrować się na portalu educadvisor - można to zrobić np. przez facebooka, czyli szybko, łatwo i przyjemnie. Znajdziecie tam oryginalny arkusz i uporządkowane zadania:-) Zapraszam - oto LINK :-)