Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 6

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f(x)=x^2-4x+4$ jest punkt o współrzędnych:
A. $(0,2)$
B. $(0,-2)$
C. $(-2,0)$
D. $(2,0)$

ROZWIĄZANIE:

Zadanie bardzo podobne do poprzedniego. Znów będziemy korzystać ze wzoru na współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej: $$x_W=\frac{-b}{2a}.$$ Oczywiście wypiszmy współczynniki trójmianu $$f(x)=x^2-4x+4.$$ Będą one wynosić: $$a=1,\ \ \ b=-4,\ \ \ c=4.$$ Wstawiamy do wzoru: $$x_W=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$$ Tylko jedna z naszych odpowiedzi ma współrzędną iksową równą 2 - oczywiście chodzi o odpowiedź $D$.

ODPOWIEDŹ: D.

Jeśli kilka podpowiedzi miałoby współrzędną iksową równą 2 to musielibyśmy policzyć współrzędną igrekową. Można zgodnie ze wzorem z tablic $$y_W=q=\frac{-\Delta}{4a}$$ lub po prostu $$y_W=f(x_W)$$ Łatwiejszym i szybszym sposobem jest ten drugi - chodzi tylko o policzenie wartości funkcji w znanym nam już punkcie $x_W=2$. $$y_W=f(2)=2^2-4\cdot 2+4=4-8+4=0$$ Widzimy, że faktycznie się zgadza. Nasz wierzchołek to: $$W=(2,0)$$

Zadanie domowe:
Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f(x)=x^2+2x+11$ jest punkt o współrzędnych:
A. $(1,10)$
B. $(-1,10)$
C. $(-10,1)$
D. $(10,-1)$