Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 6

Punkt $A=(0,5)$ leży na prostej $k$ prostopadłej do prostej o równaniu $y=-x+1$. Prosta $k$ ma równanie:
A. $f(x)=x+5$
B. $f(x)=-x+5$
C. $f(x)=x-5$
D. $f(x)=-x-5$

ROZWIĄZANIE:

Kolejne zadanie z równaniem prostej.

Przypomnijmy, że dwie proste o równaniach $y=a_1x+b_1$ i $y=a_2x+b_2$ są prostopadłe, gdy $a_1\cdot a_2=-1$.

U nas to co stoi przed iksem to oczywiście współczynnik kierunkowy pierwszej prostej: $$a_1=-1.$$ Wstawmy to do warunku $$a_1\cdot a_2=-1$$ $$-1\cdot a_2=-1$$ $$a_2=1.$$ Stąd szukana prosta będzie mieć postać $$y=1\cdot x+b_2$$ $$y=x+b_2$$ Skąd wyliczyć wartość współczynnika $b_2$?Oczywiście po to mamy podany punkt $A=(0,5)$. Jego pierwsza współrzędna to iks, druga współrzędna to igrek. Wstawiamy: $$5=1\cdot 0+b_2$$ $$5=b_2.$$ Możemy zapisać równanie szukanej prostej: $$y=x+5.$$

ODPOWIEDŹ: A.

Zadanie domowe:
Punkt $A=(0,-5)$ leży na prostej $k$ prostopadłej do prostej o równaniu $y=x+1$. Prosta $k$ ma równanie:
A. $f(x)=x+5$
B. $f(x)=-x+5$
C. $f(x)=x-5$
D. $f(x)=-x-5$