Punkt $A=(0,5)$ leży na prostej $k$ prostopadłej do prostej o równaniu $y=-x+1$. Prosta $k$ ma równanie:
A. $f(x)=x+5$
B. $f(x)=-x+5$
C. $f(x)=x-5$
D. $f(x)=-x-5$
ROZWIĄZANIE:
Kolejne zadanie z równaniem prostej.
Przypomnijmy, że dwie proste o równaniach $y=a_1x+b_1$ i $y=a_2x+b_2$ są prostopadłe, gdy $a_1\cdot a_2=-1$.
U nas to co stoi przed iksem to oczywiście współczynnik kierunkowy pierwszej prostej:\[a_1=-1.\]Wstawmy to do warunku \[a_1\cdot a_2=-1\]\[-1\cdot a_2=-1\]\[a_2=1.\]Stąd szukana prosta będzie mieć postać\[y=1\cdot x+b_2\]\[y=x+b_2\]Skąd wyliczyć wartość współczynnika $b_2$?Oczywiście po to mamy podany punkt $A=(0,5)$. Jego pierwsza współrzędna to iks, druga współrzędna to igrek. Wstawiamy:\[5=1\cdot 0+b_2\]\[5=b_2.\]Możemy zapisać równanie szukanej prostej:\[y=x+5.\]
Przypomnijmy, że dwie proste o równaniach $y=a_1x+b_1$ i $y=a_2x+b_2$ są prostopadłe, gdy $a_1\cdot a_2=-1$.
U nas to co stoi przed iksem to oczywiście współczynnik kierunkowy pierwszej prostej:\[a_1=-1.\]Wstawmy to do warunku \[a_1\cdot a_2=-1\]\[-1\cdot a_2=-1\]\[a_2=1.\]Stąd szukana prosta będzie mieć postać\[y=1\cdot x+b_2\]\[y=x+b_2\]Skąd wyliczyć wartość współczynnika $b_2$?Oczywiście po to mamy podany punkt $A=(0,5)$. Jego pierwsza współrzędna to iks, druga współrzędna to igrek. Wstawiamy:\[5=1\cdot 0+b_2\]\[5=b_2.\]Możemy zapisać równanie szukanej prostej:\[y=x+5.\]
ODPOWIEDŹ: A.
Punkt $A=(0,-5)$ leży na prostej $k$ prostopadłej do prostej o równaniu $y=x+1$. Prosta $k$ ma równanie:
A. $f(x)=x+5$
B. $f(x)=-x+5$
C. $f(x)=x-5$
D. $f(x)=-x-5$
Macie tutaj błąd;) Skoro prosta k ma być prostopadła do prostej y=-x+1, to odpowiedzią poprawną jest A. -1 x -1 = 1:)
OdpowiedzUsuńRzeczywiście wkradł się błąd przy wypisywaniu współczynnika $a_1$. Już poprawiam:) Dzięki za czujność!
Usuń