Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 21

Równość $(a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8$ zachodzi dla: 
A. $a=14$
B. $a=7\sqrt{2}$
C. $a=7$
D. $a=2\sqrt{2}$

ROZWIĄZANIE:

No to przeliczmy… $$(a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8$$ Oczywiście z lewej strony zastosujemy wzór skróconego mnożenia $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ Otrzymamy: $$a^2+2\cdot a\cdot 2\sqrt{2}+(2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8$$ $$a^2+4\sqrt{2}a+4\cdot 2=a^2+28\sqrt{2}+8$$ $$a^2+4\sqrt{2}a+8=a^2+28\sqrt{2}+8$$ Coś się skraca… $$\not{a^2}+4\sqrt{2}a+\not{8}=\not{a^2}+28\sqrt{2}+\not{8}$$ Zostaje $$4\sqrt{2}a=28\sqrt{2}$$ Dzielimy obustronnie, przez to co przeszkadza nam przy $a$: $$a=\frac{28\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$$ I zostaje: $$a=7.$$

ODPOWIEDŹ: C.

Zadanie domowe:
Równość $(a+4\sqrt{3})^2=a^2+4\sqrt{3}+48$ zachodzi dla: 

A. $a=\frac{1}{4}$
B. $a=\frac{1}{2}$
C. $a=2$
D. $a=4\sqrt{3}$