Punkt $O$ jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:
A. $(x-2)^2+(y-1)^2=9$
B. $(x-2)^2+(y-1)^2=3$
C. $(x+2)^2+(y+1)^2=9$
D. $(x+2)^2+(y+1)^2=3$
ROZWIĄZANIE:
Przypominamy sobie wzory z tablic dotyczące równania okręgu:
ODPOWIEDŹ: A.
Nasze odpowiedzi są w postaci tej pierwszej wersji, wiec do takiej będziemy dążyć. Oczywiście potrzebujemy współrzędnych środka okręgu i długość promienia.
Wypisujemy więc, zgodnie z rysunkiem, że:\[S=(2,1),\ \ \ \ r=3\]Odpowiednie wartości $a,b,r$ wstawiamy teraz do równania:\[(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\]\[(x-2)^2+(y-1)^2=3^2\]\[(x-2)^2+(y-1)^2=9\]
Troszkę inne niż zwykle, ale równie przydatne i potrzebne - spróbujcie zapisać równanie tego okręgu w drugiej postaci:
A. $x^2+y^2-4x-2y+4=0$
B. $x^2+y^2-4x-2y+9=0$
C. $x^2+y^2-4x-2y-4=0$
D. $x^2+y^2-4x-2y-9=0$
D.? ;)
OdpowiedzUsuńoj, nie:/ są dwa sposoby na wyznaczenie tego równania.
Usuń- pierwszy - zgodny ze wzorem\[x^2+y^2-2ax-2bx+c=0,\ \ \ c=a^2+b^2-r^2\]- drugi uporządkowanie pierwszego równania, czyli skorzystanie ze wzorów skróconego mnożenia, przeniesienie 9 na lewą stronę i redukcja wyrazów podobnych. Spróbuj, a jeśli nie wyjdzie to pisz!
teraz wyszło mi C.
Usuńi teraz jest poprawnie:)
Usuń