Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:
A. (x−2)2+(y−1)2=9
B. (x−2)2+(y−1)2=3
C. (x+2)2+(y+1)2=9
D. (x+2)2+(y+1)2=3
ROZWIĄZANIE:
Przypominamy sobie wzory z tablic dotyczące równania okręgu:
ODPOWIEDŹ: A.
Nasze odpowiedzi są w postaci tej pierwszej wersji, wiec do takiej będziemy dążyć. Oczywiście potrzebujemy współrzędnych środka okręgu i długość promienia.
Wypisujemy więc, zgodnie z rysunkiem, że:S=(2,1), r=3Odpowiednie wartości a,b,r wstawiamy teraz do równania:(x−a)2+(y−b)2=r2(x−2)2+(y−1)2=32(x−2)2+(y−1)2=9
Troszkę inne niż zwykle, ale równie przydatne i potrzebne - spróbujcie zapisać równanie tego okręgu w drugiej postaci:
A. x2+y2−4x−2y+4=0
B. x2+y2−4x−2y+9=0
C. x2+y2−4x−2y−4=0
D. x2+y2−4x−2y−9=0
D.? ;)
OdpowiedzUsuńoj, nie:/ są dwa sposoby na wyznaczenie tego równania.
Usuń- pierwszy - zgodny ze wzoremx2+y2−2ax−2bx+c=0, c=a2+b2−r2- drugi uporządkowanie pierwszego równania, czyli skorzystanie ze wzorów skróconego mnożenia, przeniesienie 9 na lewą stronę i redukcja wyrazów podobnych. Spróbuj, a jeśli nie wyjdzie to pisz!
teraz wyszło mi C.
Usuńi teraz jest poprawnie:)
Usuń