Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 2

Liczbami spełniającymi równanie $|2x+3|=5$ są:
A. 1 i -4
B. 1 i 2
C. -1 i 4
D. -2 i 2

ROZWIĄZANIE:

Równanie z wartością bezwzględną - klasyka:-) $$|2x+3|=5$$ Pamiętamy, że wartość bezwzględna działa następująco $$|5|=5\ \ \ \ |-5|=5$$ Wynika stąd, że aby z wartości bezwzględnej otrzymać liczbę $5$ musimy mieć pod wartością bezwzględną $5$ lub $-5$. W naszym przypadku $$2x+3=5\ \ \ \vee \ \ \ 2x+3=-5$$ Pozostaje rozwiązać! Odejmujemy obustronnie $3$, które nam przeszkadza w wyznaczeniu $x$: $$2x=5-3\ \ \ \vee \ \ \ 2x=-5-3$$ $$2x=2\ \ \ \vee \ \ \ 2x=-8$$ Dzielimy obustronnie przez $2$: $$x=1\ \ \ \vee \ \ \ x=-4$$ Otrzymujemy dwa rozwiązania:-) Dokładnie takie jak w odpowiedzi A.

ODPOWIEDŹ: A.

Oczywiście można wstawiać poszczególne wartości rozwiązań i sprawdzać, czy po obliczeniu wartość bezwzględna będzie równa $5$. Może to jednak zdenerwować, gdy poprawna odpowiedź znajdzie się w D - przeliczymy wtedy wszystkie, nawet te błędne przypadki:-)

Zadanie domowe: 
Liczbami spełniającymi równanie $|3x-6|=9$ są:
A. -1 i -5
B. -1 i 5
C. 1 i -5
D. 1 i 5