(2 pkt)
Rozwiąż nierówność $x^2-8x+7\geq 0$.
ROZWIĄZANIE:
W dniu dzisiejszym rozpoczynamy zadania otwarte z matury podstawowej. Są to zadania punktowane za więcej niż 1 pkt. Nie mamy także możliwości wyboru odpowiedzi - należy ją podać... Czy są trudniejsze? Przekonacie się sami:)
Jako jedno z pierwszych, podstawowe zadanie z nierównością kwadratową. Przewinęło się na większości matur i jest to zadanie podstawowe - prawdopodobnie robiliście je wiele razy na lekcjach w szkole. Zacznijmy więc rozwiązywać:\[x^2-8x+7\geq 0\]Niewiadomą jest $x$ i żeby go wyznaczyć należy policzyć deltę. Wypiszmy na początku współczynniki trójmianu: \[a=1,\ \ \ b=-8,\ \ \ c=7\]Przypomnijmy także wzór na deltę (jest w tablicach!):\[\Delta=b^2-4ac\]Policzymy:\[\Delta=(-8)^2-4\cdot 1 \cdot 7=64-28=36\]Widzimy, że $\Delta>0$ w związku z tym wzory na pierwiastki równania kwadratowego są następujące \[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\ , \ \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\]\[\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\]\[x_1=\frac{-(-8)-6}{2\cdot 1}\ , \ \ \ x_2=\frac{-(-8)+6}{2\cdot 1}\]\[x_1=\frac{8-6}{2}\ , \ \ \ x_2=\frac{8+6}{2}\]\[x_1=\frac{2}{2}=1\ , \ \ \ x_2=\frac{14}{2}=7\]Pamiętamy, że jest to nierówność i że wyznaczone pierwiastki posłużą jedynie do wskazania odpowiednich przedziałów. Zaznaczamy je na osi, rysujemy parabolę - z ramionami zwróconymi ku górze, ponieważ $a>0$. Podpisujemy także plusami "+" fragmenty nad osią i minusami "-" fragmenty pod osią. Ponownie patrzymy na nierówność i zaznaczamy: kółka puste - gdy nierówność jest "słaba" $(>,<)$, w przeciwnym przypadku kółka pełne $(\geq,\leq)$. W efekcie dostajemy:
Jako jedno z pierwszych, podstawowe zadanie z nierównością kwadratową. Przewinęło się na większości matur i jest to zadanie podstawowe - prawdopodobnie robiliście je wiele razy na lekcjach w szkole. Zacznijmy więc rozwiązywać:\[x^2-8x+7\geq 0\]Niewiadomą jest $x$ i żeby go wyznaczyć należy policzyć deltę. Wypiszmy na początku współczynniki trójmianu: \[a=1,\ \ \ b=-8,\ \ \ c=7\]Przypomnijmy także wzór na deltę (jest w tablicach!):\[\Delta=b^2-4ac\]Policzymy:\[\Delta=(-8)^2-4\cdot 1 \cdot 7=64-28=36\]Widzimy, że $\Delta>0$ w związku z tym wzory na pierwiastki równania kwadratowego są następujące \[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\ , \ \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\]\[\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\]\[x_1=\frac{-(-8)-6}{2\cdot 1}\ , \ \ \ x_2=\frac{-(-8)+6}{2\cdot 1}\]\[x_1=\frac{8-6}{2}\ , \ \ \ x_2=\frac{8+6}{2}\]\[x_1=\frac{2}{2}=1\ , \ \ \ x_2=\frac{14}{2}=7\]Pamiętamy, że jest to nierówność i że wyznaczone pierwiastki posłużą jedynie do wskazania odpowiednich przedziałów. Zaznaczamy je na osi, rysujemy parabolę - z ramionami zwróconymi ku górze, ponieważ $a>0$. Podpisujemy także plusami "+" fragmenty nad osią i minusami "-" fragmenty pod osią. Ponownie patrzymy na nierówność i zaznaczamy: kółka puste - gdy nierówność jest "słaba" $(>,<)$, w przeciwnym przypadku kółka pełne $(\geq,\leq)$. W efekcie dostajemy:
Jeszcze raz sprawdzamy nierówność: chcieliśmy $\geq 0$, czyli dodatnie. Spisujemy więc przedziały z plusami:\[x\in (-\infty;1>\cup <7;+\infty)\] i to samo zapisujemy w polu przygotowanym na odpowiedź.
Łatwe, do ogarnięcia i aż za dwa punkty. Polecam!
(2 pkt)
Rozwiąż nierówność $x^2-7x-8<0$.
xE (-1, 8)? ;)
OdpowiedzUsuńnie może być inaczej:)
Usuń