Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 5

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji $y=x^2+2x-3$. Wskaż ten rysunek:

(kliknijcie w rysunek, aby go powiększyć)

ROZWIĄZANIE:

Na każdym z czterech rysunków znajduje się wykres funkcji kwadratowej - mamy więc parabole. Możemy na początek wyeliminować dwa rysunki. Jak? Parabolę ma opisywać równanie:\[y=x^2+2x-3.\]Jego współczynniki to \[a=1,\ \ \ b=2,\ \ \ c=-3.\]Wiemy, że jeżeli $a>0$ to parabola ma ramiona zwrócone ku górze. Tak jest w naszym przypadku. Odrzucamy więc odpowiedzi B i C, gdzie ramiona paraboli są skierowane w dół.

Pozostałe odpowiedzi możemy sprawdzić na kilka sposobów. Oczywiście najprostszym jest wyznaczenie wierzchołka funkcji $x_W$.
I tak zgodnie ze wzorem\[x_W=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1.\]
Mamy odpowiedź! Pierwsza współrzędna wyszła $-1$ - to zgadza się z rysunkiem A.

ODPOWIEDŹ: A.

Zadanie domowe:
Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji $y=-x^2-2x+3$. Wskaż ten rysunek:

(kliknijcie w rysunek, aby go powiększyć)