Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 7

Jeden kąt trójkąta ma miarę $54^{\circ}$. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest $6$ razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe:
A. $21^{\circ}$ i $105^{\circ}$
B. $11^{\circ}$ i $66^{\circ}$
C. $18^{\circ}$ i $108^{\circ}$
D. $16^{\circ}$ i $96^{\circ}$

ROZWIĄZANIE:

Kąty w trójkącie sumują się zawsze do $180^{\circ}$.
To pamiętamy i wiemy od czasów szkoły podstawowej. Co nam to daje?

Jeśli:
- jeden z kątów ma $54^{\circ}$,
- drugi to $\alpha$
- trzeci jest $6$ razy większy od drugiego - czyli ma $6\alpha$,
to ich suma powinna być równa właśnie $180^{\circ}$. $$54^{\circ}+\alpha+6\alpha=180^{\circ}$$ Przenosimy wiadome na jedną stronę, niewiadome redukujemy: $$7\alpha=180^{\circ}-54^{\circ}$$ $$7\alpha=126^{\circ}$$ Dzielimy obustronnie przez $7$: $$\alpha=18^{\circ}$$ I już wiemy, że będzie pasować tylko jedna odpowiedź. Dla pewności sprawdzamy wartość trzeciego kąta: $$6\alpha=6\cdot 18^{\circ}=108^{\circ}.$$
ODPOWIEDŹ: C.

Zadanie domowe:

Jeden kąt trójkąta ma miarę $28^{\circ}$. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest $7$ razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe:
A. $12^{\circ}$ i $16^{\circ}$
B. $28^{\circ}$ i $124^{\circ}$
C. $19^{\circ}$ i $133^{\circ}$
D. $20^{\circ}$ i $122^{\circ}$