Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 2

Iloczyn $9^{-5}\cdot 3^8$ jest równy:
A. $3^{-4}$
B. $3^{-9}$
C. $9^{-1}$
D. $9^{-9}$


ROZWIĄZANIE:
Z zadaniem tego typu na pewno spotkałeś się już w pierwszej klasie liceum (jest to trochę bardziej rozwinięta postać potęg z gimnazjum). Co musisz znać? Właściwie nic, bo wzory, które należy tu użyć, znajdziesz w tablicach maturalnych.

Wydrukuj te tablice już dziś i naucz się z nimi pracować. Na maturze będzie Ci łatwiej ogarnąć gdzie co jest, ponieważ będziesz do nich przyzwyczajony:-)
Możesz je pobrać ze strony CKE (link: TABLICE MATURALNE), na egzaminie dostaniesz je w formie książki formatu A4.

Wróćmy do zadania. Czytamy, że mamy policzyć pewien iloczyn. Wszystko dałoby się sprowadzić do wzoru $$a^r \cdot a^s = a^{r+s}$$ gdyby tylko podstawy potęg były takie same. Niestety w pierwszym czynniku jest 9 a w drugim 3. Czy jednak coś nam nie świta??

I POMYSŁ:
... tak!! Dziewiątka to przecież trójka do kwadratu! No to zamieniamy:-)
$$9^{-5}\cdot 3^8 =$$ $$(3^2)^{-5}\cdot3^8 =$$ Teraz skorzystajmy ze wzoru $$(a^r)^s= a^{r\cdot s}$$ Dzięki temu pozbędziemy się "podwójnej potęgi" przy pierwszej trójce: $$3^{2\cdot (-5)}\cdot3^8 =$$ $$3^{-10}\cdot 3^8 =$$ Teraz możemy skorzystać ze wzoru, który jako pierwszy przyszedł nam do głowy  $$a^r \cdot a^s = a^{r+s}$$ Dostajemy więc: $$3^{-10+8} = 3^{-2}$$ Hmmm...szukamy odpowiedzi i nie ma?? Tak nie może być. Widzimy, że tylko dwie są związane z trójką. Może więc nasza, to ta z dziewiątką? Zwróciliśmy już uwagę, że $9=3^2$ więc $$3^{-2} = (3^2)^{-1} = 9^{-1}$$
Mamy odpowiedź C. $9^{-1}$

II POMYSŁ:
...tak! Trójka do kwadratu to przecież dziewiątka! Zamieniamy:-) Tym razem już tu musimy skorzystać ze wzoru  $$a^r \cdot a^s = a^{r+s}$$  Dostaniemy
$$9^{-5}\cdot 3^8 =$$ $$9^{-5}\cdot (3^2)^4 =$$ $$9^{-5}\cdot 9^4 = 9^{-5+4} = 9^{-1}$$
Znów odpowiedź  C. $9^{-1}$

Chyba dobrze, jeżeli kombinując na dwa sposoby dostajemy to samo, nie?
Trudne? Sprawdźcie się w zadaniu domowym!



Zadanie domowe:

Iloczyn $16^{-3}\cdot 4^8$ jest równy:
A. $4^{2}$
B. $4^{-2}$
C. $16^{-13}$
D. $16^{-1}$