Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę $30^{\circ}$. Dłuższy bok prostokąta ma długość:
A. $2\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{3}$
D. $12$
ROZWIĄZANIE:
Zaczniemy od rysunku. Oczywiście zaznaczymy znane nam wartości - długość boku i kąt. A jako $x$ szukaną wartość długości boku prostokąta.
My jednak pójdziemy najkrótszą drogą - drogą funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. Musimy mieć taką, która łączy przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta z drugą przyprostokątną. Oczywiście będzie to funkcja tangens.\[\tan \alpha =\frac{6}{x}\]Odczytujemy z tabelki w tablicach maturalnych, że:\[\tan \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}.\]Tak więc:\[\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{6}{x}\ \ \ \ |^{\cdot x}\]\[\frac{\sqrt{3}}{3}x=6\ \ \ \ |^{\cdot \frac{3}{\sqrt{3}}}\]\[x=\frac{18}{\sqrt{3}}\] Sprawdzamy, czy mamy taki wynik - oczywiście nie! A to dlatego, że trzeba jeszcze uwymiernić:-)\[x=\frac{18}{\sqrt{3}}\cdot \frac{ \sqrt{3} }{\sqrt{3}}= \frac{18 \sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}.\]Tym razem możemy zaznaczyć poprawną odpowiedź.
ODPOWIEDŹ: C.
Zadanie domowe:
PS: Pamiętajcie, że do całego arkusza z matury podstawowej z sierpnia 2012, możecie wrócić w bardzo łatwy sposób - wystarczy zarejestrować się na portalu educadvisor - można to zrobić np. przez facebooka, czyli szybko, łatwo i przyjemnie. Znajdziecie tam oryginalny arkusz i uporządkowane zadania:-) Zapraszam - oto LINK :-)
Oczywiście wiemy, że mamy do czynienia z trójkątem $30^{\circ},\ 60^{\circ},\ 90^{\circ}$. Jeżeli znamy jego własności - korzystamy z tego. Można także dorysować sobie symetryczny trójkąt o tych samych kątach, aby otrzymać równoboczny (pokazywałam to w którymś zadaniu).
My jednak pójdziemy najkrótszą drogą - drogą funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. Musimy mieć taką, która łączy przyprostokątną leżącą naprzeciw kąta z drugą przyprostokątną. Oczywiście będzie to funkcja tangens.\[\tan \alpha =\frac{6}{x}\]Odczytujemy z tabelki w tablicach maturalnych, że:\[\tan \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}.\]Tak więc:\[\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{6}{x}\ \ \ \ |^{\cdot x}\]\[\frac{\sqrt{3}}{3}x=6\ \ \ \ |^{\cdot \frac{3}{\sqrt{3}}}\]\[x=\frac{18}{\sqrt{3}}\] Sprawdzamy, czy mamy taki wynik - oczywiście nie! A to dlatego, że trzeba jeszcze uwymiernić:-)\[x=\frac{18}{\sqrt{3}}\cdot \frac{ \sqrt{3} }{\sqrt{3}}= \frac{18 \sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}.\]Tym razem możemy zaznaczyć poprawną odpowiedź.
ODPOWIEDŹ: C.
Krótszy bok prostokąta ma długość $2\sqrt{3}$. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę $60^{\circ}$. Dłuższy bok prostokąta ma długość:
A. $2\sqrt{3}$
B. $2$
C. $6\sqrt{3}$
D. $6$
PS: Pamiętajcie, że do całego arkusza z matury podstawowej z sierpnia 2012, możecie wrócić w bardzo łatwy sposób - wystarczy zarejestrować się na portalu educadvisor - można to zrobić np. przez facebooka, czyli szybko, łatwo i przyjemnie. Znajdziecie tam oryginalny arkusz i uporządkowane zadania:-) Zapraszam - oto LINK :-)
W wykonywanym przez Ciebie zadaniu jest ze tg30=pierwiastek z 3??A nie powinno być pierwiastek z 3 przez 3?
OdpowiedzUsuńJustyna
o rany:) poprawiam!!!
Usuńdziękuję za czujność:) jak widziałaś i tamta odpowiedź była wśród podpowiedzi...! łatwo się "nadziać" :-)
UsuńJaka będzie odp zadania domowego?? chyba mi żle wychodzi bo mi wyszło 2.
UsuńJustyna.
dobrze wyszło;) zaślepiona pomyłką z zadania wstawiłam odpowiedzi pasujące do innej wartości tangensa 60...:)
UsuńB. ;)
OdpowiedzUsuńtak:]
Usuń