Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 22

Objętość sześcianu jest równa $64$. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
A. $512$
B. $384$
C. $96$
D. $16$

ROZWIĄZANIE:

Wychodzimy z objętości - musimy dojść do pola powierzchni całkowitej.
Na pewno pamiętacie liczenie objętości wody w akwarium, czy pudełek w kształcie prostopadłościanów. Może nawet sklejaliście modele? Żeby policzyć objętość prostopadłościanu (w tym sześcianu) należy pomnożyć przez siebie trzy wymiary: długość, szerokość oraz wysokość. Mamy sześcian, więc każdy z tych wymiarów jest sobie równy, przyjmijmy, że ma długość $a$. W związku z tym objętość sześcianu to: $$V=a\cdot a\cdot a = a^3$$ My mamy tę objętość podaną - wynosi 64. Przyrównujemy: $$a^3=64$$ Obkładamy obustronnie pierwiastkiem trzeciego stopnia, lub po prostu zastanawiamy się, jaka liczba podniesiona do trzeciej potęgi da $64$. Proste - to $4$. $$a=4$$ Mamy więc długość podstawy sześcianu. Pora policzyć pole całkowite. Wyobraźmy sobie sześcian - ma sześć ścian, które są kwadratami! Dlatego też: $$P_c=6\cdot a^2$$ $$P_c=6\cdot 4^2=6\cdot 16=96$$ Znów było łatwe!! Odpowiedź C.

Zadanie domowe:
Objętość sześcianu jest równa $216$. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
A. $1296$
B. $6$
C. $36$
D. $216$