Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 3

Rozwiązaniem układu równań $\left\{\begin{matrix}x+3y=5\\2x-y=3 \end{matrix}\right.$ jest:
A. $\left\{\begin{matrix}x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x=2\\y=-1 \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2 \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2 \end{matrix}\right.$

ROZWIĄZANIE:

Mamy układzik: $$\left\{\begin{matrix}x+3y=5\\2x-y=3 \end{matrix}\right.$$
Wyznaczamy z pierwszego równania iksa: $$\left\{\begin{matrix}x=5-3y\\2x-y=3 \end{matrix}\right.$$ i wstawiamy go do drugiego równania:  $$\left\{\begin{matrix}x=5-3y\\2(5-3y)-y=3 \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x=5-3y\\10-6y-y=3 \end{matrix}\right.$$ Redukujemy wyrazy podobne, układamy wiadome po jednej, niewiadome po drugiej stronie: $$\left\{\begin{matrix}x=5-3y\\-7y=-7 \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x=5-3y\\y=1 \end{matrix}\right.$$ Wstawiamy wyliczonego igreka do pierwszego wzoru: $$\left\{\begin{matrix}x=5-3\cdot 1\\y=1 \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$$

ODPOWIEDŹ: A.

Zadanie domowe:

Rozwiązaniem układu równań $\left\{\begin{matrix}-x+3y=5\\-2x-y=3 \end{matrix}\right.$ jest:
A. $\left\{\begin{matrix}x=2\\y=1 \end{matrix}\right.$
B. $\left\{\begin{matrix}x=-2\\y=1 \end{matrix}\right.$
C. $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2 \end{matrix}\right.$
D. $\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-2 \end{matrix}\right.$