Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 15

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). 
Wtedy:
A. $\cos\alpha=\frac{9}{11}$

B. $\sin\alpha=\frac{9}{11}$

C. $\sin\alpha=\frac{11}{2\sqrt{10}}$

D. $\cos\alpha=\frac {2\sqrt{10}}{11}$



ROZWIĄZANIE:

Trygonometria ponownie. Skorzystamy z tych samych informacji co przy zadaniu poprzednim (14). Tym razem mamy jednak małe trudnienie! Kąt którego funkcje trygonometryczną mamy wyznaczyć jest w innym miejscu. Spróbujemy nanieść nasze informacje o $x$ i $y$ na rysunek z tego zadania.

Wystarczy przecież porównać: $y$ ma być naprzeciw kąta. $r$ to przeciwprostokątna. Oznaczamy więc na rysunku:

Wyznaczenie sinusa i cosinusa nie robi nam już problemu: $$\sin\alpha=\frac{y}{r}=\frac{2\sqrt{10}}{11}$$ $$\cos\alpha=\frac{x}{r}=\frac{9}{11}$$ Teraz trzeba odszukać poprawną odpowiedź.
Jest to A.

Zadanie domowe:

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). 
Wtedy:
A. $\sin\alpha=\frac{7}{9}$

B. $\cos\alpha=\frac{7}{ 4\sqrt{2}}$

C. $\sin\alpha=\frac{4\sqrt{2}}{9}$

D. $\cos\alpha=\frac{4\sqrt{2}}{7}$