Podsumowanie października

I kilka informacji na podsumowanie miesiąca...

Czas leci nieubłaganie. Ani się człowiek obejrzał a już minął cały październik...Co zrobiliśmy w ciągu miesiąca? Na pewno kilkanaście zadań z matematyki...:-)

Dokładnie przerobiliśmy:

22 zadań z zakresu matury podstawowej + 22 analogicznych jako zadania domowe

5 zadań z zakresu matury rozszerzonej + 5 analogicznych jako zadania domowe

Wszystkie znajdziecie oczywiście w archiwum bloga!;-)

Do tej pory mamy 3595 wyświetleń (ponad 2000 z października:)), 9 obserwatorów w google i 54 na facebooku. Coraz więcej osób trafia na bloga z wyszukiwarki - a to znaczy, że chcecie poznawać rozwiązania zadań, uczyć się i przygotowywać do matury z matmatyki:-) 

Muszę Was przeprosić, bo zaniedbałam poziom rozszerzony. Niestety nie znajduję tyle czasu ile bym chciała na prowadzenie bloga. Kiedy tylko mogę - wrzucam jakieś zadanie jednak jest to trochę pracochłonne. Mam nadzieję, że listopad będzie bardziej uporządkowanym i obfitującym w wolny czas miesiącem.

Pamiętajcie także o możliwości przerobienia kursu obejmującego arkusz z sierpnia 2012 na stronie educadvisor.com. Na pewno pojawią się tam kolejne zestawienia zadań z bloga. Polecam, bo możecie stamtąd pobrać oryginalny arkusz i tablice maturalne. Do tego kontrolować swój postęp z zadaniami a także wziąć udział w innych ciekawych kursach - polecam!!!

Myślałam nad opracowaniem jakiegoś konkretnego działu przedmaturalnego... (jakieś propozycje?;-)) ... Chciałam go umieścić właśnie na tej platformie. Co najchętniej podszkolilibyście? Uważacie, że to dobry pomysł?

Może to już nudne nawoływania, ale polecajcie bloga swoim znajomym. Przecież Wasi znajomi też zdają maturę i też chcą zupełnie za darmo przygotować się do niej i to bez wychodzenia z domu!!!
Mam ogromną frajdę, gdy ktoś nowy "lajkuje" stronę, gdy widzę, że słupki statystyk strony idą w górę:) Niech każdy poleci bloga jednej osobie a będzie nas pod koniec listopada pełna setka;-) Marzę o tym!:D

Chętnie wymienię się także linkami. Jeśli prowadzisz stronę, bloga lub coś pokrewnego - zostańmy partnerami!! Wystarczy napisać na twojamatma@gmail.com albo w komentarzu. Jeśli macie inne pomysły na promocję mojego bloga - stosujcie je, piszcie o nim, udostępniajcie... Chciałabym dotrzeć do jak największej ilości osób!:-)

Jeszcze raz dziękuję wszystkim odwiedzającym bloga - róbcie to w dalszym ciągu a matura będzie przyjemnością.

Na ten nowy miesiąc życzę oczywiście wytrwałości, cierpliwości do zadań, ale także dużo ciepła...
Bo jak zimno to się uczyć nie chce!!!

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 10

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $BAD$ ma miarę:
A. $150^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $115^{\circ}$
D. $85^{\circ}$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 9

Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość:
A. 3 cm
B. 4 cm
C. 5 cm
D. 8 cm

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 8

Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę $30^{\circ}$. Dłuższy bok prostokąta ma długość:
A. $2\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{3}$
D. $12$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 7

Jeden kąt trójkąta ma miarę $54^{\circ}$. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest $6$ razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są równe:
A. $21^{\circ}$ i $105^{\circ}$
B. $11^{\circ}$ i $66^{\circ}$
C. $18^{\circ}$ i $108^{\circ}$
D. $16^{\circ}$ i $96^{\circ}$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 6

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f(x)=x^2-4x+4$ jest punkt o współrzędnych:
A. $(0,2)$
B. $(0,-2)$
C. $(-2,0)$
D. $(2,0)$

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 5

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji $y=x^2+2x-3$. Wskaż ten rysunek:

(kliknijcie w rysunek, aby go powiększyć)

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 4

Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że pożyczono:
A. 45 zł
B. 2 000 zł
C. 200 000 zł
D. 450 000 zł

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 3

Równanie $(x+5)(x-3)(x^2+1)=0$ ma:
A. dwa rozwiązania: $x=-5,\ \ \ x=3$
B. dwa rozwiązania: $x=-3,\ \ \ x=5$
C. cztery rozwiązania: $x=-5,\ \ \ x=-1, \ \ \ x=1,\ \ \ x=3$
D. cztery rozwiązania: $x=-3,\ \ \ x=-1, \ \ \ x=1,\ \ \ x=5$

Matura rozszerzona, zadanie 3

Dla jakich wartości parametrów $a$, $b$ wielomian $W(x)$ jest podzielny przez wielomian $P(x)$, jeśli:
$a)\ \ W(x)=x^4-2x^3+ax^2-3x+b,\ \ \ P(x)=x^2-3x+3$.

Kłaczkow, Kurczab, Świda, kl. II, zadanie 3.40a

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 2

Liczbami spełniającymi równanie $|2x+3|=5$ są:
A. 1 i -4
B. 1 i 2
C. -1 i 4
D. -2 i 2

Kurs z educadvisor.com

Chciałabym Wam dziś przedstawić alternatywną formę podjęcia kursu maturalnego z matematyki.

Założyłam konto na portalu educadvisor.com, który gromadzi różnego rodzaju kursy dostępne w internecie. Taki kurs może dodać każdy - część z nich jest darmowa, część płatna. Portal dopiero się rozkręca, ale myślę, że w niedługim czasie może zyskać wielu zwolenników. Jeśli pasjonujecie się jakąś dziedziną także możecie dołączyć do tej społeczności:-)

Ja właśnie wrzuciłam uporządkowany, swój własny kurs, zawierający wpisy z mojego bloga:-)
Kto ma ochotę niech zajrzy:

 "Matura podstawowa, sierpień 2012". 

Pierwszy kurs zawiera całość materiału z arkusza sierpniowego, który właśnie przerobiliśmy. Możecie wziąć w nim udział, ocenić go, zrecenzować - sprawdzić jak działa platforma. Według mnie świetnie odpowiada potrzebom bloga. Porządkuje nieco wpisy rozrzucone między maturę podstawową i rozszerzoną.

Ponadto na blogspocie nie mam możliwości wrzucania plików pdf, dlatego odnalezienie tej strony uważam za dobrą okazję, by podzielić się z Wami dodatkowymi materiałami. Do powyższego kursu dołączyłam póki co: oryginalny arkusz CKE i tablice maturalne. Planuję także zapisać zadania domowe i chociażby krótkie odpowiedzi do nich w formacie pdf - tak byście mogli je wydrukować czy po prostu przejrzeć. Brakowało mi także wizualnej oprawy, która teraz może się podobać:-)

Mam nadzieję, że tak uporządkowanego kursu nie będziecie wstydzić się pokazać swoim znajomym. Posłużą Wam do tego przyciski po lewej stronie!

Zarejestrujcie się koniecznie - czekam na pierwszych uczestników kursu, oceny, recenzje... :-)

Mam ochotę dodać także maturę rozszerzoną - zobaczymy co z tego wyjdzie! A w przyszłości może bardziej ukierunkowane powtórzenia konkretnych działów matematyki... Tak czy owak:

POLECAM!!!

Matura rozszerzona, zadanie 2

Udowodnij, że:
a) $\cos \frac{\pi}{5}\cdot \cos \frac{2\pi}{5}=\frac{1}{4}$
b) $\cos \frac{\pi}{5}\cdot \cos \frac{3\pi}{5}=-\frac{1}{4}$

Kłaczkow, Kurczab, Świda, kl. III, zadanie 5.25*

Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 1

Ułamek $\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ jest równy:
A. $1$
B. $-1$
C. $7+4\sqrt{5}$
D. $9+4\sqrt{5}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 34

(5 pkt)
Kolarz pokonał trasę 114 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością mniejszą o 9,5 km/h, to pokonałby tę trasę w czasie o 2 godziny dłuższym. Oblicz z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 33

(4 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDS$ o podstawie $ABCD$ i wierzchołku $S$ trójkąt $ACS$ jest równoboczny i ma bok długości $8$. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 32

(4 pkt)
Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$ oraz $A=(2,1)$ i $C=(1,9)$. Podstawa tego trójkąta jest zawarta w prostej $y=\frac{1}{2}x$. Oblicz współrzędne wierzchołka $B$.

Matura rozszerzona, zadanie 1

Narysuj wykres funkcji $y=\sqrt{x^2+4x+4}-3|x+1|$. 

Kłaczkow, Kurczab, Świda, kl. I, zadanie 9.55 h

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 31

(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli $c<0$, to trójmian kwadratowy $y=x^2+bx+c$ ma dwa różne miejsca zerowe.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 30

(2 pkt)
Dany jest równoległobok $ABCD$. Na przedłużeniu przekątnej $AC$ wybrano punkt $E$ tak, że $|CE|=\frac{1}{2}|AC|$ (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku $ABCD$ jest cztery razy większe od pola trójkąta $DCE$.

Małe zmiany

Ponieważ od początku zamierzeniem bloga było przerabianie zadań do matury... no cóż... będziemy to robić dalej!:-) Zakończyliśmy właśnie pierwszy arkusz z matury rozszerzonej (był to arkusz z czerwca 2012). Niedługo kończymy także arkusz z matury podstawowej (sierpień 2012).

Wiemy już jak wygląda matura! Dlatego teraz będę wrzucać wybrane zadania, pochodzące z najróżniejszych zbiorów i opracowań. Oczywiście jeśli macie ochotę wysyłajcie na mojego maila (twojamatma@gmail.com) zadania, których rozwiązania chcielibyście zobaczyć na blogu. 

Postaram się różnicować poziom i zawsze podawać skąd pochodzi zadanie. Oczywiście forma rozwiązań się nie zmieni. 

Wciąż proszę o polecanie bloga znajomym, lajkowanie fanpage'a, pojedynczych postów ;-) Pozwala to dotrzeć do większej ilości zainteresowanych tematyką - a przecież o to chodzi w blogowaniu! 

Poza tym co jakiś czas będę wrzucać pdfa (czyli mały skrypcik) z opracowaniem zadań, które pojawiły się na blogu. Dzięki temu wszystko będziecie mogli w ładnej formie wydrukować, zabrać ze sobą do autobusu, czy do szkoły:) w skrócie - przeczytać o każdej porze dnia i nocy, niezależnie od miejsca w którym będziecie i dostępu do internetu. Będzie to też krok w kierunku osób, do których treści z monitora komputera nie przemawiają:)

Mam nadzieję, że zadania będą okazywać się coraz łatwiejsze i że nie będziecie się mogli doczekać sprawdzenia siebie, postępów na prawdziwym egzaminie. 

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 29

(2 pkt)
W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AC|=|BC|=6$ i $|\sphericalangle ACB|=30^{\circ}$ (zobacz rysunek). Oblicz wysokość $AD$ trójkąta opuszczoną z wierzchołka $A$ na bok $BC$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 28

(2 pkt)
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 11

(5 pkt.)
Podstawą ostrosłupa $ABCS$ jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AB|=30$, $|BC|=|AC|=39$ i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka $S$ ma długość $26$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 27

(2 pkt)
Rozwiąż równanie $x^3-6x^2-9x+54=0$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 26

(2 pkt)
Rozwiąż nierówność $x^2-8x+7\geq 0$.

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 12

(3 pkt.)

Zdarzenia losowe $A$, $B$ są zawarte w $\Omega$ oraz $P(A\cap{B}')=0,1$ i $P({A}'\cap B)=0,2$. Wykaż, że $P(A\cap B)\leqslant 0,7$ (${A}'$ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia $A$, ${B}'$ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia $B$).

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 25

Ze zbioru $\left \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 \right \}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 4. Wówczas:
A. $p<\frac{1}{5}$
B. $p=\frac{1}{5}$
C. $p=\frac{1}{4}$
D. $p>\frac{1}{4}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 24

Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa:
A. 3400 zł
B. 2500 zł
C. 6000 zł
D. 7000 zł

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 23

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku $a$. Objętość tego stożka wyraża się wzorem:
A. $\frac{\sqrt{3}}{6}\pi a^3$
B. $\frac{\sqrt{3}}{8}\pi a^3$
C. $\frac{\sqrt{3}}{12}\pi a^3$
D. $\frac{\sqrt{3}}{24}\pi a^3$