Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f(x)=x^2-4$ jest:
A. $<-4,+\infty)$
B. $<-2,+\infty)$
C. $<2,+\infty)$
D. $<4,+\infty)$
ROZWIĄZANIE:
Zadanie to da się rozwiązać w pamięci... Jak? Już piszę:
...funkcja kwadratowa z ramionami zwróconymi do góry, a z taką mamy tu do czynienia ($a>0$) musi mieć zbiór wartości postaci\[<q\ ;\ +\infty)\]Widzimy, że każda z odpowiedzi ma taką postać. Możemy teraz wyliczyć $q$ ze wzoru z tablic. Potrzebne nam będą współczynniki funkcji kwadratowej:\[a=1\ \ \ b=0\ \ \ c=-4\]oraz poniższe wzory:\[q=\frac{-\Delta}{4a}\]\[\Delta=b^2-4ac.\]Liczymy:\[\Delta=0^2-4\cdot 1\cdot (-4)=0+16=16\]\[q=\frac{-16}{4\cdot 1}=\frac{-16}{4}=-4\]Zbiorem wartości będzie zatem przedział: \[<-4;+\infty).\]
...funkcja kwadratowa z ramionami zwróconymi do góry, a z taką mamy tu do czynienia ($a>0$) musi mieć zbiór wartości postaci\[<q\ ;\ +\infty)\]Widzimy, że każda z odpowiedzi ma taką postać. Możemy teraz wyliczyć $q$ ze wzoru z tablic. Potrzebne nam będą współczynniki funkcji kwadratowej:\[a=1\ \ \ b=0\ \ \ c=-4\]oraz poniższe wzory:\[q=\frac{-\Delta}{4a}\]\[\Delta=b^2-4ac.\]Liczymy:\[\Delta=0^2-4\cdot 1\cdot (-4)=0+16=16\]\[q=\frac{-16}{4\cdot 1}=\frac{-16}{4}=-4\]Zbiorem wartości będzie zatem przedział: \[<-4;+\infty).\]
ODPOWIEDŹ: A.
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f(x)=-x^2+2$ jest:
A. $<-2,+\infty)$
B. $<-2,+\infty)$
C. $(-\infty;2>$
D. $(-\infty;-2>$
C.?
OdpowiedzUsuńsuper;)
Usuń