Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 12

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\frac{n}{(-2)^n}$ dla $n\geqslant 1$. Wówczas:
A. $a_3=\frac{1}{2}$
B. $a_3=-\frac{1}{2}$
C. $a_3=\frac{3}{8}$
D. $a_3=-\frac{3}{8}$

ROZWIĄZANIE:

Zaczynają się ciągi i robi się strasznie ;-)

Przeczytaliśmy treść, zerknęliśmy na sugerowane odpowiedzi... I co? I widzimy, że trzeba policzyć wartość $a_3$, czyli trzeciego wyrazu ciągu. W tym celu wykonamy szereg skomplikowanych obliczeń i przekształceń...
Mamy wzór ogólny ciągu: \[a_n=\frac{n}{(-2)^n}\]Aby policzyć wyraz numer trzy, wystarczy podstawić za $n$ liczbę $3$.\[a_3=\frac{3}{(-2)^3}\]\[a_3=\frac{3}{-8}\]\[a_3=-\frac{3}{8}\]...tak trudnego zadania dawno nie robiliśmy!

Hah... odpowiedź D.

Jedyny błąd jaki można tu popełnić, to chyba podnieść błędnie $(-2)^3$. Pamiętajmy, że nieparzyste potęgi zostawiają znak, czyli tutaj "minusa", bo \[\ -\ \cdot\ -\ \cdot\ -\ =\ +\ \cdot \ -\ =\ -\ \]

Zadanie domowe:
(minimalnie trudniejsze)
Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem \[a_n=\frac{-3n}{(-3)^n}\] dla $n\geqslant 1$. Wówczas:
A. $a_3=\frac{1}{3}$
B. $a_3=-\frac{1}{3}$
C. $a_3=\frac{3}{27}$
D. $a_3=-\frac{3}{27}$