Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 18

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa $24\sqrt{3}$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:
A. $36$
B. $18$
C. $12$
D. $6$


ROZWIĄZANIE:

Trójkąt równoboczny... - poszukajmy o nim informacji w tablicach.

Wszystko super, tylko nie mamy żadnych informacji na temat promienia okręgu wpisanego, czy to opisanego. Potrzebna jest tu pewna własność, (którą warto zapamiętać!):

promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny to $r=\frac{1}{3}h$

promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to $R=\frac{2}{3}h$

Teraz sprawa jest prosta, mamy podaną długość boku trójkąta:\[a=24\sqrt{3}\]Zgodnie ze wzorem, wyliczymy długość wysokości $h$:\[h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{24\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}\ = 12\cdot 3=36\]Świetnie! Szukamy teraz wśród "wzorów do zapamiętania" tego dotyczącego promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny. Będzie to \[r=\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\cdot 36=12\]

Poprawna odpowiedź to C :-)

Zadanie domowe:

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa $6$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:
A. $3\sqrt{3}$
B. $3$
C. $\sqrt{3}$
D. $6\sqrt{3}$