Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 1

Długość boku kwadratu $k_2$ jest o 10 % większa od długości boku kwadratu $k_1$. Wówczas pole kwadratu $k_2$ jest większe od pola kwadratu $k_1$:
A. o 10 %
B. o 110 %
C. o 21 %
D. o 121 %

ROZWIĄZANIE:

Narysujmy więc sobie dwa kwadraty i opiszmy długości ich boków. Kwadrat z lewej ($k_1$) to nasz kwadrat wyjściowy, natomiast ten z prawej to $k_2$. Jego bok jest o 10 % dłuższy, tak więc w stosunku do wyjściowego kwadratu stanowi 110 %. 

Pamiętajmy, że rozważamy teraz długości boków. 110% to nic innego jak 1,1 (bo 1% to 0,01 - "jeden procent to jedna setna"). 

Pole kwadratu liczymy ze wzoru $P=a^2$, gdzie $a$ to długość boku.

Policzmy pole mniejszego kwadratu: \[P=x^2\] i większego \[P=(1,1x)^2=1,21x^2\]
Teraz jeszcze raz przeczytajmy pytanie, chodzi o to, o ile większe jest pole kwadratu drugiego. Wystarczy odjąć \[1,21x^2-x^2=0,21x^2\] i zamienić na procenty 0,21 to 21%.

Prawidłowa odpowiedź to C. o 21 %

Zadanie domowe:
Długość boku jednego kwadratu jest o 20 % mniejsza od długości boku drugiego kwadratu. Wówczas pole drugiego kwadratu jest mniejsze od pola kwadratu pierwszego:

A. o 20 %
B. o 80 %
C. o 64 %
D. o 36 %