Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 22

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa:
A. $96\pi$
B. $48\pi$
C. $32\pi$
D. $8\pi$

ROZWIĄZANIE:

Narysujmy jak wygląda trójkąt i zaznaczmy nasz obrót wokół dłuższej przyprostokątnej. Oczywiście z obrotu trójkąta powstaje stożek.

Łatwo odczytamy, że promieniem podstawy stożka jest krótsza przyprostokątna, natomiast ta dłuższa to wysokość powstałej bryły.\[r=4,\ \ \ H=6\]Pozostaje odnaleźć w tablicach wzór na objętość stożka:\[V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot H\]i wstawić nasze wartości promienia i wysokości:\[V=\frac{1}{3}\pi \cdot 4^2\cdot 6=\frac{1}{\not{3}_1}\pi \cdot 16\cdot \not{6}^2\]\[V=32\pi\]

ODPOWIEDŹ: C.

Zadanie domowe:

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół krótszej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa:
A. $96\pi$
B. $48\pi$
C. $32\pi$
D. $8\pi$