Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 16

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC jest równa:
A. $8$
B. $4\sqrt{10}$
C. $2\sqrt{58}$
D. $10$

ROZWIĄZANIE:

Planimetria to chyba kolejna po trygonometrii zmora maturzystów. I tu powiedziałabym, że strach jest może bardziej uzasadniony, bo sama jej nie lubię;-) Zwłaszcza dowodów. Do tego jednak dojdziemy, a póki co mamy zadanie zamknięte, którego pod żadnym pozorem bać się nie wolno.
Po pierwsze wyłuskujemy z treści zadania informację, z jaką figurą mamy do czynienia i oczywiście ją rysujemy. Tutaj będzie to prostokąt ABCD. Ważne jest, by trzymać się oznaczeń nadanych w treści zadania, bo jak zamieszamy, to możemy podać złą odpowiedź. Tak więc prostokąt ABCD, z naniesionymi informacjami z zadania powinien wyglądać tak (standardowo - $x$ to szukana wartość):

Patrzymy... nie ma prostszego zadania. Twierdzenie Pitagorasa. Byle tylko dodać do siebie kwadraty przyprostokątnych: $$6^2+x^2=14^2$$ $$36+x^2=196$$ Przenosimy wiadome na prawą stronę: $$x^2=196-36$$ $$x^2=160$$ Pierwiastkujemy: $$x=\sqrt{160}$$ W nadziei, że nie trzeba już nic robić - szukamy odpowiedzi - brak póki co. No to trzeba wyciągnąć pierwiastek: $$x=\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot10}=4\sqrt{10}$$ Nasza poprawna odpowiedź, dająca nam dwa procent więcej do wyniku maturalnego to B.

Zadanie domowe:


Przekątna BD prostokąta ABCD ma długość 10. Bok AB tego prostokąta ma długość $2\sqrt{5}$. Długość boku AD jest równa:
A. $80$
B. $4\sqrt{10}$
C. $4\sqrt{5}$
D. $\sqrt{120}$