Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 9

Liczba $log_24+2log_31$ jest równa:
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $4$

ROZWIĄZANIE:

W zadaniu skorzystamy z definicji logarytmu:\[log_ab=c \Leftrightarrow a^c=b.\]W ten sposób policzymy oba składniki sumy:\[log_24+2log_31.\]
Pytamy: dwójka do której potęgi daje czwórkę?\[log_24=c \Leftrightarrow 2^c=4\]Oczywiście do potęgi drugiej:\[c=2.\]

Pytamy: trójka do której potęgi daje jeden?\[log_31=c \Leftrightarrow 3^c=1\]Oczywiście do potęgi zerowej:\[c=0.\]
W ten oto sposób mamy:\[log_24+2log_31=2+2\cdot 0=2+0=2.\]

ODPOWIEDŹ: C.

Zadanie domowe:

Liczba $log_327+2log_51$ jest równa:
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$