Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 11

Pięciokąt $ABCDE$ jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta $ECD$:
A. $\bigtriangleup ABF$
B. $\bigtriangleup CAB$
C. $\bigtriangleup IHD$
D. $\bigtriangleup ABD$



ROZWIĄZANIE:

Pierwszą i w sumie najważniejszą rzeczą jaką musimy wiedzieć w takim zadaniu jest oczywiście definicja figur przystających do siebie. Zapamiętajmy więc:

przystające - to takie same, identyczne, w skali 1:1

podobne - zawsze w jakiejś skali podobieństwa.

Pytamy zatem, który z trójkątów wrysowanych w pięciokąt jest dokładnie taki sam jak trójkąt $ECD$?

Najprościej sprawdzić odpowiedzi po kolei. 

Najpierw odpowiedź A i $\bigtriangleup ABF$. Oczywiście narysujmy go:

Widzimy, że $\bigtriangleup ABF$ i $\bigtriangleup ECD$ nie są identyczne. Powiedzielibyśmy raczej, że są podobne. 

Sprawdźmy odpowiedź B. Czyli $\bigtriangleup CAB$. 

Widać, że są to identyczne trójkąty. Długość $AC$ jest równa długości $EC$ - jako przekątne pięciokąta foremnego. Boki $AB$, $BC$, $CD$, $DE$ są także równe - jako długości boków tego pięciokąta. Z cechy przystawania "bok-bok-bok" mamy więc figury przystające. A co za tym idzie poprawną odpowiedź. 

Oczywiście dla pewności moglibyśmy zobaczyć jak wyglądają odpowiedzi C i D, ale to pozostawiam Wam do samodzielnego sprawdzenia:-)

ODPOWIEDŹ: B.

Zadanie domowe:

Pięciokąt $ABCDE$ jest foremny. Wskaż trójkąt przystający do trójkąta $ACE$:
A. $\bigtriangleup ABF$
B. $\bigtriangleup CAB$
C. $\bigtriangleup IHD$
D. $\bigtriangleup ABD$