Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 6

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x+4|\leq7$:

ROZWIĄZANIE:

Zadanie - klasyka:)
Wartość bezwzględna i nierówność z nią związana to pewniak na maturze!
Nie bez powodu nazywam je nierównościami zegarowymi... Zaraz przekonacie się dlaczego:) \[|x+4|\leq7\] Najpierw zawsze przepisujemy wszystko, opuszczając wartość bezwzględną $x+4\leq 7$. Następnie znak obracamy zgodnie z wskazówkami zegara:
$\leq$ oraz $<$przechodzi w $\wedge$, czyli spójnik logiczny "i"
$\geq$ oraz $>$przechodzi w $\vee$, czyli spójnik logiczny "lub"
Dalej przepisujemy znów przód ten sam $x+4$, znak przeciwny do wyjściowego, więc $\geq$, liczba z prawej ze znakiem przeciwnym $(-7)$. Mamy: $x+4\geq -7$.
Otrzymujemy z całości \[x+4\leq 7 \wedge x+4\geq -7\] i jak widzimy nie mamy już w ogóle wartości bezwzględnej:)
Rozwiązujemy przenosząc "wiadome" na jedną stronę nierówności, niewiadome na drugą. \[x\leq 7-4 \wedge x\geq -7-4\]\[x\leq 3 \wedge x\geq -11\] Czytamy teraz: mamy mieć "iksy mniejsze lub równe trzy i jednocześnie iksy większe lub równe minus jedenaście". Sprawdzamy, który rysunek spełnia naszą ostateczną nierówność lub rysujemy go sami:

Możemy więc podać odpowiedź, jeśli o to chodziłoby w zadaniu: $x\in <-11;3>$ lub zaznaczyć odpowiedni przedział, czyli odpowiedź A.

Zadanie domowe:
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x-4|\geq7$: