Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 13

Wyrażenie $\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}$ jest równe:
A. $\frac{x^2+15x+1}{\left (x-2  \right )\left ( x+3 \right )}$
B. $\frac{x+2}{\left (x-2  \right )\left ( x+3 \right )}$
C. $\frac{x}{\left (x-2  \right )\left ( x+3 \right )}$
D. $\frac{x+2}{-5}$


ROZWIĄZANIE:

Wyrażenie wystarczy sprowadzić do wspólnego mianownika. Jak? Wyobraźmy sobie dwa ułamki, które chcemy od siebie odjąć. Postępujemy następująco: $$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3-1\cdot 2}{2\cdot 3}=\frac{3-2}{6}=\frac{1}{6}.$$ W analogiczny sposób sprowadzimy do wspólnego mianownika nasze wyrażenie: $$\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}=\frac{(3x+1)\cdot(x+3)-(2x-1)\cdot(x-2)}{(x-2)(x+3)}$$ Postarajmy się o lepszy wygląd licznika. W tym celu wymnażamy przez nawiasy, redukujemy wyrazy podobne i oczywiście uważamy na znaki! $$=\frac{3x^2+9x+x+3-(2x^2-4x-x+2)}{(x-2)(x+3)}=$$ $$=\frac{3x^2+10x+3-2x^2+4x+x-2}{(x-2)(x+3)}=$$ $$=\frac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)}$$ Jak widzimy jest to postać, która sugeruje odpowiedź A :-)

ODPOWIEDŹ: A.

Zadanie domowe:

Wyrażenie $\frac{x-5}{5x+1}-\frac{3x+1}{3x}$ jest równe:
A. $\frac{3x^2-8x-1}{\left (5x+1  \right )\left ( 3x \right )}$
B. $\frac{-12x^2-23x-1}{\left (5x+1  \right )\left ( 3x \right )}$
C. $\frac{18x^2-7x+1}{\left (5x+1  \right )\left ( 3x \right )}$
D. $\frac{x+2}{-5}$