Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 17

Wiadomo, że dziedziną funkcji $f$ określonej wzorem $f(x)=\frac{x-7}{2x+a}$ jest zbiór $(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$. Wówczas:
A. $a=2$
B. $a=-2$
C. $a=4$
D. $a=-4$

ROZWIĄZANIE:

Nasza funkcja jest funkcją wymierną. A pamiętamy, że przy takich funkcjach wyznaczanie dziedziny dotyczyło mianownika. Musi być on różny od zera (ponieważ nie dzielimy przez 0!): $$2x+a\not=0$$ $$2x\not=-a$$ $$x\not=-\frac{a}{2}$$ Dziedziną będą więc liczby różne od naszego ułamka. Widzimy po zbiorze, że jedyna wartość liczbowa, która z niego wypada to $2$. W związku z tym: $$-\frac{a}{2}=2$$ $$\frac{a}{2}=-2$$ $$a=-4.$$

ODPOWIEDŹ: D.

Zadanie domowe: Wiadomo, że dziedziną funkcji $f$ określonej wzorem $f(x)=\frac{2x-1}{3x-a}$ jest zbiór $(-\infty,3)\cup(3,+\infty)$. Wówczas:
A. $a=9$
B. $a=-9$
C. $a=3$
D. $a=-3$