Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 3

Liczba $log_327-log_31$ jest równa:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3


ROZWIĄZANIE:

Często słyszę, że nauczyciel nie przerobił zagadnienia logarytmów, "bo nie zdążył" albo "powiedział, że to trudne". Nic bardziej mylnego. Logarytmy na maturze podstawowej są zazwyczaj bardzo łatwe. Ponownie odsyłam do TABLIC MATURALNYCH, znajdziemy tam wszystkie potrzebne wzory. 

Przede wszystkim zacznijmy od definicji "logarytmu o podstawie a z c": \[log_ac=b <=> a^b=c,\] oczywiście przy odpowiednich założeniach $a \not = 0$, $a>0$, $c>0$. 

Do naszego zadania wystarczy sama definicja. Rozłóżmy wyrażenie na dwie części:

$log_327$ i $log_31$. 

Pomyślmy teraz: "3 do jakiej potęgi daje 27?"
$3^3=27$.
Oznacza to, że $log_327=3$.

Pomyślmy dalej: "3 do jakiej potęgi daje 1?"
$3^0=1$.
Oznacza to, że $log_31=0$.

Możemy nawet zapamiętać, że logarytm o dowolnej podstawie z jedynki to zero:)

Mieliśmy policzyć wartość wyrażenia: \[log_327-log_31.\] Podstawmy więc otrzymane liczby \[3-0=3\] i... po zadaniu! 

Odpowiedź D. 3




Zadanie domowe:
Liczba $log_216+log_22$ jest równa:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7