Matura podstawowa, czerwiec 2012, zadanie 3

Równanie $(x+5)(x-3)(x^2+1)=0$ ma:
A. dwa rozwiązania: $x=-5,\ \ \ x=3$
B. dwa rozwiązania: $x=-3,\ \ \ x=5$
C. cztery rozwiązania: $x=-5,\ \ \ x=-1, \ \ \ x=1,\ \ \ x=3$
D. cztery rozwiązania: $x=-3,\ \ \ x=-1, \ \ \ x=1,\ \ \ x=5$

ROZWIĄZANIE:

Bardzo łatwe zadanie, w którym odpowiedź podana jest w treści:-) $$(x+5)(x-3)(x^2+1)=0$$ Kiedy takie wyrażenie jest zerem? Wtedy, gdy któryś z czynników będzie zerem: $$x+5=0\ \ \ \vee \ \ \ x-3=0\ \ \ \vee \ \ \ x^2+1=0$$ Przenosimy stałe na prawą stronę: $$x=0-5\ \ \ \vee \ \ \ x=0+3\ \ \ \vee \ \ \ x^2=0-1$$ $$x=-5\ \ \ \vee \ \ \ x=3\ \ \ \vee \ \ \ x^2=-1$$ Pierwsze dwa pierwiastki są w porządku, mamy bowiem iksy, czyli to co chcemy. Został nam $$x^2=-1$$ Jest to oczywiście równanie sprzeczne, bo kwadrat żadnej liczby nie może być ujemny. Pozostaje:  $$x=-5\ \ \ \vee \ \ \ x=3$$

ODPOWIEDŹ: A.

Pamiętajcie, że gdyby $x^2=4$ mielibyśmy dwie możliwości podstawienia iksa: $x=-2$ oraz $x=2$ ;-)

Zadanie domowe: 

Równanie $(x+7)(x-3)(x^2-16)=0$ ma:
A. dwa rozwiązania: $x=-3,\ \ \ x=7$
B. dwa rozwiązania: $x=-7,\ \ \ x=3$
C. cztery rozwiązania: $x=-7,\ \ \ x=-4, \ \ \ x=4,\ \ \ x=3$
D. cztery rozwiązania: $x=-3,\ \ \ x=-4, \ \ \ x=4,\ \ \ x=7$