Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 7

Dana jest parabola o równaniu $y=x^2+8x-14$. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa:
A. $x=-8$
B. $x=-4$
C. $x=4$
D. $x=8$

ROZWIĄZANIE:

Kierujemy oczy do tablic maturalnych (tak, znów!).
Przeczytamy tam, że postać ogólna funkcji kwadratowej to $f(x)=ax^2+bx+c$, $a\not =0$, $x\in R$. A także to, że wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych $(p,q)$. Linijkę wyżej mamy natomiast podane wzory na tajemnicze $p$ i $q$. $$p=-\frac{b}{2a}$$ $$q=-\frac{\Delta}{4a}$$ oraz na deltę $$\Delta=b^2-4ac$$ Czy zatem trzeba nam czegoś więcej? Wypisujemy współczynniki funkcji kwadratowej: $$a=1, b=8, c=-14$$ Upewniamy się jakie jest pytanie w zadaniu - o pierwszą współrzędną wierzchołka! A więc o $p$. Podstawiamy do wzoru  $$p=-\frac{b}{2a}$$ i wychodzi: $$p=-\frac{8}{2\cdot 1}$$ $$p=-\frac{8}{2}=-4$$ Pamiętajmy zawsze, że pierwsza współrzędna dotyczy osi X. Więc $p=-4$ to nic innego jak $x=-4$.

Odpowiedź prawidłowa to B.

Zadanie domowe: 
Dana jest parabola o równaniu $y=3x^2-6x+8$. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa:
A. $x=-2$
B. $x=-1$
C. $x=1$
D. $x=2$