Podsumowanie września

Mam dla Was kilka informacji...

Po pierwsze nie będzie jutrzejszego zadania z matury rozszerzonej:/ Nie martwcie się - nadrobimy w październiku. Wszystko przez to, że nastał gorący czas dla studentów... Trzeba się pakować, przeprowadzać, skończyć wakacje i zacząć rok akademicki...;-) Dla mnie będzie to ostatni! (uff... nareszcie;p)

W związku z tym, dzisiejsze wpisy z matury podstawowej i rozszerzonej są ostatnimi w tym miesiącu. Czas więc na małe podsumowanie...

Przerobiliśmy:

20 zadań z zakresu matury podstawowej + 20 analogicznych jako zadania domowe

10 zadań z zakresu matury rozszerzonej + 10 analogicznych jako zadania domowe

Wszystkie znajdziecie w archiwum bloga!

Do tej pory mamy 1441 wyświetleń, 8 obserwatorów w google i 31 na facebooku. Kilka osób wpisało się także na mailową subskrypcję:-) DZIĘKUJĘ!! Szczególnie stałym czytelnikom a właściwie "rozwiązywaczom" zadań... Możecie napisać jak pracujecie z materiałami z bloga, czy moje tłumaczenia są pomocne i czy dużo czasu zabiera Wam przygotowanie do matematyki:) Chętnie poznam Wasze sugestie i porady!

Zapraszam także do dalszych zmagań z zadaniami, w kolejnym tygodniu będziemy już kończyć zadania zamknięte z matury podstawowej. W październiku planuję wprowadzić kilka dodatkowych funkcji na blogu, ale zobaczymy czy mi to wyjdzie:-) Oczywiście o wszystkim się dowiecie i mam nadzieję, że będzie jeszcze przyjemniej z niego korzystać.

Tymczasem polecajcie bloga swoim znajomym. Bardzo Was o to proszę... Pamiętajcie, że jest to zupełnie darmowe przygotowanie do egzaminu maturalnego, bez wychodzenia z domu!!!

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 10

(4 pkt.)
Na płaszczyźnie dane są punkty $A=(3,-2)$ i $B=(11,4)$. Na prostej o równaniu $y=8x+10$ znajdź punkt $P$, dla którego suma $|AP|^2+|BP|^2$ jest najmniejsza.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 22

Objętość sześcianu jest równa $64$. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe:
A. $512$
B. $384$
C. $96$
D. $16$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 21

Dany jest okrąg o równaniu $(x+4)^2+(y-6)^2=100$. Środek tego okręgu ma współrzędne:
A. $(-4,-6)$
B. $(4,6)$
C. $(4,-6)$
D. $(-4,6)$

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 9

(3 pkt.)
Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 20

Punkty $B=(-2,4)$ i $C=(5,1)$ są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Pole tego kwadratu jest równe:
A. $74$
B. $58$
C. $40$
D. $29$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 19

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu $y=-\frac{1}{3}x+2$.
A. $y=3x$
B. $y=-3x$
C. $y=3x+2$
D. $y=\frac{1}{3}x+2$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 18

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa $24\sqrt{3}$. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy:
A. $36$
B. $18$
C. $12$
D. $6$

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 8

(5 pkt)
W czworokącie $ABCD$ dane są długości boków: $|AB|=24$, $|CD|=15$, $|AD|=7$. Ponadto kąty $DAB$ oraz $BCD$ są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 7

(4 pkt)
Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach $A=(0,2)$ i $B=(2,0)$ oraz jest styczny do prostej $l$ w punkcie $C=(1,a)$, gdzie $a>1$. Wyznacz równanie prostej $l$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 17

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa:
A. $65^{\circ}$
B. $100^{\circ}$
C. $115^{\circ}$
D. $130^{\circ}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 16

Przekątna AC prostokąta ABCD ma długość 14. Bok AB tego prostokąta ma długość 6. Długość boku BC jest równa:
A. $8$
B. $4\sqrt{10}$
C. $2\sqrt{58}$
D. $10$

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 6

(3 pkt)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich $a$, $b$, $c$ i $d$ prawdziwa jest nierówność $$ac+bd\leqslant \sqrt{a^2+b^2}\cdot\sqrt{c^2+d^2}.$$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 15

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). 
Wtedy:
A. $\cos\alpha=\frac{9}{11}$

B. $\sin\alpha=\frac{9}{11}$

C. $\sin\alpha=\frac{11}{2\sqrt{10}}$

D. $\cos\alpha=\frac {2\sqrt{10}}{11}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 14

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\frac{7}{13}$. Wtedy $\textrm{tg}\alpha$ jest równy:
A. $\frac{7}{6}$

B. $\frac{7\cdot 13}{120}$

C. $\frac{7}{\sqrt{120}}$

D. $\frac{7}{13\sqrt{120}}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 13

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są: $a_1=36$, $a_2=18$. Wtedy:
A. $a_4=-18$
B. $a_4=0$
C. $a_4=4,5$
D. $a_4=144$

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 5

(5 pkt)
W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, dla $n\geqslant 1$, dane są $a_1=-2$ oraz różnica $r=3$. Oblicz największe $n$ takie, że $a_1+a_2+...+a_n<2012$.

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 4

(5 pkt)
Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $2x^2+(3-2m)x-m+1=0$ ma dwa różne pierwiastki $x_1,\ x_2$ takie, że $|x_1-x_2|=3$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 12

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=\frac{n}{(-2)^n}$ dla $n\geqslant 1$. Wówczas:
A. $a_3=\frac{1}{2}$
B. $a_3=-\frac{1}{2}$
C. $a_3=\frac{3}{8}$
D. $a_3=-\frac{3}{8}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 11

Równanie $\frac{(x+3)(x-2)}{(x-3)(x+2)}=0$ ma:
A. dokładnie jedno rozwiązanie
B. dokładnie dwa rozwiązania
C. dokładnie trzy rozwiązania
D. dokładnie cztery rozwiązania

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 3

(5 pkt)
Kąt $\alpha$ jest taki, że $\cos \alpha+\sin \alpha=\frac{4}{3}$. Oblicz wartość wyrażenia: $|\cos \alpha-\sin \alpha|$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 10

Wielomian $W(x)=x^6+x^3-2$ jest równy iloczynowi:
A. $(x^3+1)(x^2-2)$
B. $(x^3-1)(x^3+2)$
C. $(x^2+2)(x^4-1)$
D. $(x^4-2)(x+1)$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 9

Zbiorem rozwiązań nierówności $x(x+6)<0$ jest:
A. $(-6,0)$
B. $(0,6)$
C. $(-\infty,-6)\cup(0;+\infty)$
D. $(-\infty,0)\cup(6;+\infty)$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 8

Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest $<-2;+\infty)$:

kliknij w rysunek, aby powiększyć

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 2

(4 pkt)
Wielomian $W(x)=x^4+ax^3+bx^2-24x+9$ jest kwadratem wielomianu $P(x)=x^2+cx+d$. Oblicz $a$ oraz $b$.

Matura rozszerzona, czerwiec 2012, zadanie 1

(4 pkt)
Rozwiąż nierówność $|x-2|+|x+1|\geq 3x-3$.

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 7

Dana jest parabola o równaniu $y=x^2+8x-14$. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa:
A. $x=-8$
B. $x=-4$
C. $x=4$
D. $x=8$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 6

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $|x+4|\leq7$:

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 5

Liczba $(-2)$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=mx+2$. Wtedy:
A. $m=3$
B. $m=1$
C. $m=-2$
D. $m=-4$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 4

Liczba $(2-3\sqrt{2})^2$ jest równa:
A. $-14$
B. $22$
C. $-14-12\sqrt{2}$
D. $22-12\sqrt{2}$

Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 3

Liczba $log_327-log_31$ jest równa:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3