Matura podstawowa, sierpień 2012, zadanie 24

Pewna firma zatrudnia 6 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200 zł. Mediana zarobków tych 6 osób jest równa:
A. 3400 zł
B. 2500 zł
C. 6000 zł
D. 7000 zł

ROZWIĄZANIE:

"Mediana" to słowo, które spotykamy w prawie każdym arkuszu maturalnym. Zazwyczaj związane jest z bardzo prostym aczkolwiek podchwytliwym zadaniem. Przeczytajmy "tablicową" definicję:

Najważniejszym słowem w naszej definicji jest "uporządkowanego"! Zestaw danych liczbowych, z których trzeba wyznaczyć medianę, zazwyczaj jest nieuporządkowany. Tak jak u nas. Dyrektor, zarabiający 8000 zł powinien być na końcu naszej listy. Mamy więc uporządkowany zbiór danych w postaci: $$2000, 2800, 3400, 3600, 4200, 8000$$ Napisano nawet, że są to pensje 6 osób, a więc rozpatrujemy informację, dla $n$ parzystych i wyliczamy ze wzoru. Ja jednak nie lubię ogromu skomplikowanie wyglądających literek i stosuję inny sposób. Skreślam nasze dane z obu stron, aż dojdę do wyrazu środkowego:

Tu "wyrazy środkowe" są dwa, dlatego należy policzyć ich średnią arytmetyczną: $$\frac{3400+3600}{2}\ =\frac{7000}{2}=3500$$ Mediana zarobków w firmie z zadania to 3500 zł. Odpowiedzią poprawną jest B.

Zadanie domowe:
Pewna firma zatrudnia 7 osób. Dyrektor zarabia 8000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe 2000 zł, 2800 zł, 3400 zł, 3600 zł, 4200, 5100 zł. Mediana zarobków tych 7 osób jest równa:
A. 3400 zł
B. 3500 zł
C. 3600 zł
D. 4000 zł