Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 7

Równanie $\frac{x^2+25}{x-5}=0$:
A. nie ma rozwiązań
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie
C. ma dokładnie dwa rozwiązania
D. ma dokładnie trzy rozwiązania

ROZWIĄZANIE:

W przypadku równań wymiernych, a z takim mamy tu do czynienia, zaczynamy od dziedziny.
Mianownik musi być oczywiście różny od zera (bo nie dzielimy przez zero!) $$x-5\not =0$$ $$x\not =5$$ To oznacza, że jeżeli liczba 5 byłaby naszym rozwiązaniem, musielibyśmy ją odrzucić, bo nie należy do dziedziny wyrażenia.
No to skoro mianownik nie może być zerem, musi być nim licznik: $$x^2+25=0$$ $$x^2=-25$$ I widzimy, że jest to niemożliwe - kwadrat dowolnej liczby nie będzie nigdy ujemy!!! Poza tym nie moglibyśmy spierwiastkować równości stronami!
Ostatecznie wychodzi na to, że nasze równanie nie ma rozwiązań.

ODPOWIEDŹ: A.

Zadanie domowe:

Równanie $\frac{x^2-25}{x-5}=0$:
A. nie ma rozwiązań
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie
C. ma dokładnie dwa rozwiązania
D. ma dokładnie trzy rozwiązania