Rozwiąż nierówność $-2x^2+2x+24\geq0$.
ROZWIĄZANIE:
Wypisujemy wartości współczynników trójmianu:\[a=-2,\ \ \ b=2,\ \ \ c=24.\]Liczymy deltę:\[\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot(-2)\cdot 24=4+192=196\]i jej pierwiastek:\[\sqrt{\Delta}=14.\]Następnie szukamy miejsc zerowych funkcji kwadratowej - potrzebne wzory to:\[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\ \ \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\]Podstawiamy odpowiednie wartości:\[x_1=\frac{-2-14}{2\cdot 2},\ \ \ \ x_2=\frac{-2+14}{2\cdot 2}\]\[x_1=\frac{-16}{4}=-4,\ \ \ \ x_2=\frac{12}{4}=3.\]Mamy więc miejsca zerowe naszej funkcji kwadratowej i są to $-4$ i $3$. Zaznaczymy je na osi a następnie narysujemy parabolę z ramionami zwróconymi w dół, ponieważ współczynnik $a=-2$ jest ujemny. Oczywiście zaznaczymy kółka zamknięte, bo w nierówności występuje znak $\geq$. Znak ten oznacza, że potrzebujemy iksów większych lub równych 0, a więc tych nad osią:
ODPOWIEDŹ: $x\in<-4,3>$
Patrzymy na rysunek i odczytujemy przedział, w którym zaznaczyliśmy nasze rozwiązanie \[x\in<-4,3>\]
Rozwiąż nierówność $x^2-5x+6\leq0$.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz