Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 22

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym takim, że $P(A)=6\cdot P(A')$, oraz $A'$ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$, to prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:
A. $\frac{5}{6}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{7}$
D. $\frac{6}{7}$


ROZWIĄZANIE:

Zapisujemy naszą zależność. $$P(A)=6\cdot P(A')$$W tablicach odnajdujemy zależność, którą następnie wstawimy do wyrażenia z zadania:$$P(A')=1-P(A)$$$$P(A)=6\cdot (1-P(A))$$$$P(A)=6-6P(A)$$$$P(A)+6P(A)=6$$$$7P(A)=6$$$$P(A)=\frac{6}{7}.$$

ODPOWIEDŹ: D.

Zadanie domowe:

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym takim, że $P(A)=10\cdot P(A')$, oraz $A'$ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$, to prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:
A. $\frac{10}{11}$
B. $\frac{11}{10}$
C. $\frac{9}{10}$
D. $\frac{8}{10}$