Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 18

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:
A. $14$
B. $8$
C. $6$
D. $5$

ROZWIĄZANIE:

Oczywiście na początku rysunek! Zazwyczaj pomaga nam on znaleźć pewne zależności nawet bez wiedzy o ich istnieniu;-)

Mając długości przyprostokątnych damy radę policzyć przeciwprostokątną: $$6^2+8^2=x^2$$ $$36+64=x^2$$ $$100=x^2$$ $$x=10.$$ Zwróćmy uwagę, że w trójkącie prostokątnym promień okręgu opisanego $R$ to połowa przeciwprostokątnej: $$R=\frac{1}{2}x.$$ Obliczamy zatem, że: $$R=\frac{1}{2}\cdot 10=5.$$

ODPOWIEDŹ: D.

Zadanie domowe:

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 12 i 5. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:
A. $5$
B. $6$
C. $6,5$
D. $12$