Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 12

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre $\alpha=41^{\circ}$ i $\beta=49^{\circ}$. Wtedy $\frac{cos\alpha+sin\beta}{cos\alpha}$ równa się:
A. $1+sin49^{\circ}$
B. $sin49^{\circ}$
C. $1$
D. $2$

ROZWIĄZANIE:

Spójrzmy na nasze wyrażenie:$$\frac{cos\alpha+sin\beta}{cos\alpha}$$Wystarczy zauważyć, że mamy do czynienia z kątami, które sumują się do $90^{\circ}$. Dlatego też $$sin 49^{\circ}=cos 41^{\circ}$$To trochę upraszcza wyrażenie$$\frac{cos 41^{\circ}+sin 49^{\circ}}{cos 41^{\circ}}=\frac{cos 41^{\circ}+cos 41^{\circ}}{cos 41^{\circ}}=\frac{2cos 41^{\circ}}{cos 41^{\circ}}=2$$

ODPOWIEDŹ: D.

Zadanie domowe:

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre $\alpha=32^{\circ}$ i $\beta=58^{\circ}$. Wtedy $\frac{cos\alpha-sin\beta}{cos\alpha}$ równa się:
A. $1-sin58^{\circ}$
B. $0$
C. $1$
D. $2$