Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 25

Trójkąt $ABC$ przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty $B,C,N$ są współliniowe. Na boku $AC$ wybrano punkt $M$ tak, że $|AM|=|CN|$. Wykaż, że $|BM|=|MN|.

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 24

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{2x-b}{x-9}$ dla $x\not =9$, a $f(14)=5$. Oblicz współczynnik $b$.

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 23

Rozwiąż nierówność $-2x^2+2x+24\geq0$.

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 22

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym takim, że $P(A)=6\cdot P(A')$, oraz $A'$ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$, to prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:
A. $\frac{5}{6}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{7}$
D. $\frac{6}{7}$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 21

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Siatką ostrosłupa czworokątnego $ABCDE$ jest:

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 20

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $6$ i $13$ wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy:
A. $6$
B. $13$
C. $6,6$
D. $3$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 19

Dane są dwa okręgi o promieniach $12$ i $17$. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa:
A. $5$
B. $12$
C. $17$
D. $29$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 18

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy:
A. $14$
B. $8$
C. $6$
D. $5$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 17

Obwód prostokąta jest równy 28. Stosunek długości jego boków jest równy $3:4$. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy:
A. $14$
B. $8$
C. $7$
D. $6$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 16

Dany jest okrąg o równaniu $(x+2)^2+(y-3)^2=5$. Środek tego okręgu ma współrzędne:
A. $(2,-3)$
B. $(-\sqrt{2},-\sqrt{3})$
C. $(-2,3)$
D. $(\sqrt{2},\sqrt{3})$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 15

Dane są punkty $A=(-2,2)$ i $B=(4,-2)$. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ jest równy:
A. $a=-\frac{2}{3}$
B. $a=-\frac{3}{2}$
C. $a=\frac{3}{2}$
D. $a=\frac{2}{3}$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 14

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są $a_2=\frac{\sqrt{2}}{2}$ i $a_3=-1$. Wtedy wyraz $a_1$ jest równy:
A. $-\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $-\sqrt{2}$
D. $\sqrt{2}$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 13

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=2n-1$ dla $n\geq 1$. Różnica tego ciągu jest równa:
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $3$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 12

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre $\alpha=41^{\circ}$ i $\beta=49^{\circ}$. Wtedy $\frac{cos\alpha+sin\beta}{cos\alpha}$ równa się:
A. $1+sin49^{\circ}$
B. $sin49^{\circ}$
C. $1$
D. $2$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 11

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $y=f(x)$. Zbiorem wartości tej funkcji jest:
A. $<-4,3>$
B. $<-4,-1>\cup (1,3>$
C. $<-4,-1>\cup <1,3>$
D. $<-5,6>$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 10

Liczby $x_1,x_2$ są rozwiązaniami równania $2(x-5)(x+7)=0$ Suma $x_1+x_2$ jest równa:
A. $2$
B. $-2$
C. $12$
D. $-12$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 9

Funkcja liniowa $f(x)=-\frac{1}{2}x+3$:
A. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt $(0,3)$.
B. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt $(0,-3)$.
C. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt $(0,-3)$.
D. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt $(0,3)$.

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 8

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $(3-x)(3+x)>(3-x)^2$ jest:
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 7

Równanie $\frac{x^2+25}{x-5}=0$:
A. nie ma rozwiązań
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie
C. ma dokładnie dwa rozwiązania
D. ma dokładnie trzy rozwiązania

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 6

Wielomian $x^2-100$ jest równy:
A. $(x-10)^2$
B. $(x-10)(x+10)$
C. $(x-50)^2$
D. $(x-50)(x+50)$

Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 5

Cenę pewnego towaru najpierw obniżono o 20%, a następnie nową cenę podwyższono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do pierwotnej o:
A. $88\%$
B. $15\%$
C. $12\%$
D. $10\%$