Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 17

Krawędź sześcianu ma długość $9$. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
A. $\sqrt[3]{9}$
B. $9\sqrt{2}$
C. $9\sqrt{3}$
D. $9+9\sqrt{2}$


ROZWIĄZANIE:

Jeżeli mamy kwadrat o boku długości $a$, to jego przekątna ma długość $a\sqrt{2}$.
Jeżeli mamy sześcian o boku długości $a$, to jego przekątna ma długość $a\sqrt{3}$.

Chyba łatwo zapamiętać?
U nas $a=9$, więc w przypadku sześcianu, przekątna ma: $d=9\sqrt{3}$.

Zobaczmy też jak łatwo to policzyć:

Oczywiście z twierdzenia Pitagorasa: $$9^2+(9\sqrt{2})^2=x^2$$ $$81+81\cdot 2=x^2$$ $$x^2=81+162$$ $$x^2=243$$ $$x=\sqrt{243}=\sqrt{81\cdot 3}=9\sqrt{3}.$$

ODPOWIEDŹ: C.

Zadanie domowe:
Krawędź sześcianu ma długość $6\sqrt{3}$. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:
A. $\sqrt[3]{6}$
B. $6\sqrt{2}$
C. $6\sqrt{3}$
D. $18$