Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 27

Liczby $2x+1,6,16x+2$ są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz $x$.

ROZWIĄZANIE:

Skorzystamy ze znanej już nam zależności między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego: \[a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}.\]Dla naszych liczb powstaje więc równanie:\[6=\frac{2x+1+16x+2}{2}.\]Rozwiążmy je!\[6=\frac{18x+3}{2}\]\[12=18x+3\]\[12-3=18x\]\[9=18x\]\[x=\frac{9}{18}\]\[x=\frac{1}{2}.\]

ODPOWIEDŹ: $x$ wynosi $\frac{1}{2}$.

Zadanie domowe:
Liczby $3x-1,16,11x+5$ są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz $x$.