Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 15

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $sin\alpha=cos 47^{\circ}$. Wtedy miara kąta $\alpha$ jest równa:
A. $6^{\circ}$
B. $33^{\circ}$
C. $47^{\circ}$
D. $43^{\circ}$

ROZWIĄZANIE:

Możemy posłużyć się tablicami, jeżeli nie znamy prostej zależności, która mówi, że: $$cos\alpha=sin(90^{\circ}-\alpha).$$ Korzystając z niej: $$cos 47^{\circ}=sin(90^{\circ}-47^{\circ})=sin 43^{\circ}.$$

Niestety zależności tej nie ma w nowych tablicach maturalnych, na szczęście i bez niej damy sobie radę. Na ostatniej stronie tablic jest tabela z wartościami funkcji trygonometrycznych. Zwróćcie uwagę na to, co zaznaczyłam kolorem. Wiele osób właśnie tu popełnia błąd - w przypadku każdej funkcji odruchowo patrzymy na wartość po lewej. Przy cosinusie musimy patrzeć na prawo:

Łatwo zauważyć, że z wartością 47 powiązany jest kąt o mierze 43. O to nam przecież chodziło!

ODPOWIEDŹ: D.

Zadanie domowe:
Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $sin\alpha=cos 10^{\circ}$. Wtedy miara kąta $\alpha$ jest równa:
A. $10^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $80^{\circ}$
D. $90^{\circ}$