Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 19

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe:
A. $\frac{1}{90}$
B. $\frac{2}{90}$
C. $\frac{3}{90}$
D. $\frac{10}{90}$

ROZWIĄZANIE:

Najpierw potrzebujemy znaleźć moc omegi, czyli wszystkich możliwych zdarzeń:

$\Omega$ - zdarzenie polegające na wylosowaniu dowolnej liczby naturalnej dwucyfrowej, czyli liczby ze zbioru $\{10,11,...,98,99.\}$
$A$ - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby dwucyfrowej podzielnej przez 30, czyli jednej z liczb $30,60,90$

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych jest 90 (niech Was nie zmyli odejmowanie 99-10=89, ale odejmując zabieramy też dziesiątkę, a przecież to liczba dwucyfrowa:
$$\bar{\Omega }=90$$ $$\bar{A}=3$$
Zgodnie ze wzorem: $$P(A)=\frac{\bar{A}}{\bar{\Omega }}=\frac{3}{90}.$$

ODPOWIEDŹ: C.

Zadanie domowe:

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 5 jest równe:
A. $\frac{9}{90}$
B. $\frac{18}{90}$
C. $\frac{20}{90}$
D. $\frac{25}{90}$