Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 23

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 90. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
A. $300$
B. $300\sqrt{3}$
C. $300+50\sqrt{3}$
D. $300+25\sqrt{3}$

ROZWIĄZANIE:

Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma łącznie 9 krawędzi:
- 3 krawędzie w jednej postawie
- 3 krawędzie w drugiej podstawie
- 3 krawędzie boczne, łączące podstawy.

Ten z zadania ma dodatkowo krawędzie równej długości, więc: $$9x=90$$ $$x=10.$$ Licząc pole powierzchni całkowitej musimy dodać do siebie pola dwóch podstaw - w naszym przypadku trójkątów równobocznym o boku długości 10, oraz trzech ścian bocznych, czyli kwadratów o boku 10. $$P_c=2\cdot P_p+3\cdot P_ś$$ $$P_c=2\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot a^2$$ $$P_c=\not{2}\cdot\frac{10^2\sqrt{3}}{\not{4}_2}+3\cdot 10^2$$ $$P_c=\frac{100\sqrt{3}}{2}+3\cdot 100$$ $$P_c=50\sqrt{3}+300$$

ODPOWIEDŹ: C.

Zadanie domowe:

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa $90\sqrt{3}$. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:
A. $900$
B. $150\sqrt{3}$
C. $150+900\sqrt{3}$
D. $900+150\sqrt{3}$