Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 12

W ciągu geometrycznym $(a_n)$ mamy $a_3=5$ i $a_4=15$. Wtedy wyraz $a_5$ jest równy:
A. $10$
B. $20$
C. $75$
D. $45$

ROZWIĄZANIE:

Tym razem ciąg geometryczny. Oznacza to, że kolejne wyrazy powstają przez mnożenie poprzednich przez stałą liczbę zwaną ilorazem ciągu geometrycznego.
Posiadając dane dwa kolejne wyrazy odpowiemy na pytanie, ile wynosi iloraz $q$. $$a_3=5\ \ \ \ a_4=15$$ Przez ile pomnożyliśmy wyraz trzeci, by dostać wyraz czwarty? $$a_3\cdot q=a_4$$ $$5\cdot q=15$$ $$q=15:5$$ $$q=3.$$ Teraz wystarczy pomnożyć wyraz czwarty przez $q$, aby dostać wyraz piąty $$a_5=a_4\cdot q$$ $$a_5=15\cdot 3$$ $$a_5=45.$$

ODPOWIEDŹ: D.

Zadanie domowe:
W ciągu geometrycznym $(a_n)$ mamy $a_3=12$ i $a_4=6$. Wtedy wyraz $a_5$ jest równy:
A. $3$
B. $24$
C. $12$
D. $72$