Rozwiąż nierówność $x^2-3x+2<0$.
ROZWIĄZANIE:
Co my tu mamy? ...standardowa nierówność kwadratowa!
Wypisujemy wartości współczynników trójmianu:\[a=1,\ \ \ b= -3,\ \ \ c=2.\]Liczymy deltę:\[\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot 2=9-8=1\]i jej pierwiastek:\[\sqrt{\Delta}=1.\]Następnie szukamy miejsc zerowych funkcji kwadratowej - potrzebne wzory to:\[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\ \ \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\]Podstawiamy odpowiednie wartości:\[x_1=\frac{-(-3)-1}{2\cdot 1},\ \ \ \ x_2=\frac{-(-3)+1}{2\cdot 1}\]\[x_1=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1,\ \ \ \ x_2=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2.\]Mamy więc miejsca zerowe naszej funkcji kwadratowej i są to $1$ i $2$. Zaznaczymy je na osi a następnie narysujemy parabolę z ramionami zwróconymi do góry, ponieważ współczynnik $a=1$ jest dodatni. Oczywiście zaznaczymy kółka otwarte, bo w nierówności występuje znak $<$.
ODPOWIEDŹ: $x\in(1,2)$Wypisujemy wartości współczynników trójmianu:\[a=1,\ \ \ b= -3,\ \ \ c=2.\]Liczymy deltę:\[\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot 2=9-8=1\]i jej pierwiastek:\[\sqrt{\Delta}=1.\]Następnie szukamy miejsc zerowych funkcji kwadratowej - potrzebne wzory to:\[x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\ \ \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\]Podstawiamy odpowiednie wartości:\[x_1=\frac{-(-3)-1}{2\cdot 1},\ \ \ \ x_2=\frac{-(-3)+1}{2\cdot 1}\]\[x_1=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1,\ \ \ \ x_2=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2.\]Mamy więc miejsca zerowe naszej funkcji kwadratowej i są to $1$ i $2$. Zaznaczymy je na osi a następnie narysujemy parabolę z ramionami zwróconymi do góry, ponieważ współczynnik $a=1$ jest dodatni. Oczywiście zaznaczymy kółka otwarte, bo w nierówności występuje znak $<$.
Znak ten oznacza, że potrzebujemy iksów mniejszych od 0, a więc ujemnych. Patrzymy na rysunek i odczytujemy przedział, w którym zaznaczyliśmy "-".\[x\in(1,2)\]
Rozwiąż nierówność $x^2+3x+2\geq0$.
Czemu tak rzadko pojawiają się wpisy? Matura tuż tuż :(
OdpowiedzUsuńzajęta byłam i niestety nie zauważyłam, że przygotowanych wcześniej postów z niewiadomych przyczyn nie opublikowało automatycznie:))
UsuńxE (-nieskończoność, -2> u <-1, nieskończoność)
OdpowiedzUsuńyhmmmm.....:)
Usuń