Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 24

Rozwiąż nierówność $x^2-3x+2<0$.

ROZWIĄZANIE:

Co my tu mamy? ...standardowa nierówność kwadratowa!
Wypisujemy wartości współczynników trójmianu: $$a=1,\ \ \ b= -3,\ \ \ c=2.$$ Liczymy deltę: $$\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot 2=9-8=1$$ i jej pierwiastek: $$\sqrt{\Delta}=1.$$ Następnie szukamy miejsc zerowych funkcji kwadratowej - potrzebne wzory to: $$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\ \ \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.$$ Podstawiamy odpowiednie wartości: $$x_1=\frac{-(-3)-1}{2\cdot 1},\ \ \ \ x_2=\frac{-(-3)+1}{2\cdot 1}$$ $$x_1=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1,\ \ \ \ x_2=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2.$$ Mamy więc miejsca zerowe naszej funkcji kwadratowej i są to $1$ i $2$. Zaznaczymy je na osi a następnie narysujemy parabolę z ramionami zwróconymi do góry, ponieważ współczynnik $a=1$ jest dodatni. Oczywiście zaznaczymy kółka otwarte, bo w nierówności występuje znak $<$.

Znak ten oznacza, że potrzebujemy iksów mniejszych od 0, a więc ujemnych. Patrzymy na rysunek i odczytujemy przedział, w którym zaznaczyliśmy "-". $$x\in(1,2)$$

ODPOWIEDŹ: $x\in(1,2)$

Zadanie domowe:
Rozwiąż nierówność $x^2+3x+2\geq0$.