Matura podstawowa, sierpień 2011, zadanie 5

Do wykresu funkcji liniowej $f$ należą punkty $A=(1,2)$ i $B=(-2,5)$. Funkcja $f$ ma wzór:
A. $f(x)=x+3$
B. $f(x)=x-3$
C. $f(x)=-x-3$
D. $f(x)=-x+3$

ROZWIĄZANIE:

Przez dwa punkty przechodzi dokładnie jedna prosta, a wiec współrzędne naszych punktów wstawimy do wzoru $$y=ax+b.$$ Oczywiście jako iksy podstawiamy pierwsze współrzędne punktów, jako igreki - drugie. Dostaniemy układ równań: $$\left\{\begin{matrix}2=1\cdot a+b\\5=-2\cdot a+b \end{matrix}\right.$$ Musimy teraz go rozwiązać. Można to zrobić metodą podstawiania, metodą przeciwnych współczynników... Zastosujmy tę drugą. W tym celu jedno z równań przemnóżmy przez $-1$: $$\left\{\begin{matrix}2=1\cdot a+b\\5=-2\cdot a+b |^{\cdot (-1)}\end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}2=1\cdot a+b\\-5=2\cdot a-b \end{matrix}\right.$$ Teraz dodajemy stronami nasze równania: $$2-5=1a+2a+b-b$$ $$-3=3a$$ $$a=-1$$ Współczynnik $b$ wyliczymy z któregokolwiek równania: $$\left\{\begin{matrix}a=-1\\5=-2\cdot a+b \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}a=-1\\5=-2\cdot (-1)+b \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}a=-1\\5=2+b \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}a=-1\\5-2=b \end{matrix}\right.$$ $$\left\{\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.$$ Pozostaje wstawić wyliczone wartości do wzoru funkcji liniowej $$y=ax+b$$ $$y=-1x+3$$ $$y=-x+3.$$

ODPOWIEDŹ: D.

Zadanie domowe:
Do wykresu funkcji liniowej $f$ należą punkty $A=(0,4)$ i $B=(2,0)$. Funkcja $f$ ma wzór:
A. $f(x)=-2x+4$
B. $f(x)=2x+4$
C. $f(x)=-\frac{1}{2}x+4$
D. $f(x)=\frac{1}{2}x+4$