Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 29

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o 1 mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie.

ROZWIĄZANIE:

Przy zadaniu z prawdopodobieństwa musimy wypisać liczność "omegi", czyli liczbę wszystkich możliwości. W przypadku podwójnego rzutu kostkami otrzymujemy parę liczb np. (2,5). Wszystkich możliwości jest oczywiście: $$|\Omega |=6\cdot 6=36,$$ ponieważ na pierwszej jak i na drugiej kostce pojawić się nam może po 6 wyników.

Zdarzenie $A$ polega na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o 1 mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie. Zgodnie z naszym zapisem do zdarzenia $A$ należą pary: $$A=\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)\}$$ jest ich $$|A|=5$$ .
Zgodnie z definicją prawdopodobieństwa zdarzenia $A$ otrzymujemy $$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}=\frac{5}{36}$$ i jest to szukane przez nas prawdopodobieństwo.

Zadanie domowe:
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest równa liczbie oczek w drugim rzucie.