Matura podstawowa, czerwiec 2011, zadanie 28

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III

Oblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.

ROZWIĄZANIE:

Nic prostszego za dwa punkty nas spotkać nie mogło! :-)

Zacznijmy od mediany. Należy uporządkować wartości, zwracając uwagę na ich liczebność: -szóstka występuje raz, piątka dwa razy, czwórka sześć razy... $$1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,6$$ Teraz skreślamy z obu stron liczby i dostajemy $$\not 1,\not1,\not2,\not2,\not2,\not2,\not3,\not3,\not3,3,3,\not4,\not4,\not4,\not4,\not4,\not4,\not5,\not5,\not6$$ Widać, że z obu stron skreśliliśmy po 9 liczb. Mediana to wartość środkowa. Jeżeli zostały nam dwie liczby, medianą będzie ich średnia arytmetyczna: $$M=\frac{3+3}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

Średnia arytmetyczna uzyskanych ocen to nic innego jak dodanie ich do siebie i podzielenie przez ilość. $$\bar{x}=\frac{6\cdot 1+5\cdot 2+4\cdot 6+3\cdot 5 +2\cdot 4 + 1\cdot2}{1+2+6+5+4+2}=\frac{65}{20}=3,25.$$

Zadanie domowe:
W klasie osiągnięto ze sprawdzianu następujące oceny: 
- 2 osoby otrzymały szóstki;
- 8 osoby otrzymały piątki;
- 7 osób ma czwórki;
- 6 osób ma trójki;
- 1 osoba ma jedynkę;
Oblicz średnią arytmetyczną i medianę uzyskanych ocen.